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A301640型 |
| 最大整数k,其中n^2-3*2^k可以写成x^2+2*y^2,其中包含x和y整数,如果不存在这样的k,则写成-1。 |
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5
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-1, 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 7, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 8, 9, 9, 9, 9, 8, 9, 9, 7, 9, 7, 9, 9, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 9, 10, 10, 10, 9, 10, 10, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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猜想:对于所有n>2,a(n)>0.6*log_2(log_2n),并且lim-inf_{n->infinity}a(n,log_n)=0。
作者的平方猜想A301471型这意味着对于所有n>1,a(n)>=0。我们已经验证了所有n=3..4*10^9时,a(n)>0.6*log_2(log_2n)。对于n=2857932461,我们得到a(n)=3和0.603<a(n”)/log_2(log_2 n)<0.604。
已知正整数n具有x和y整数的形式x^2+2*y^2,当且仅当n的p-adic阶对于任何素数p==5或7(mod 8)是偶数。
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链接
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孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
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示例
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a(2)=0,自2^2-3*2^0=1^2+2*0^2开始。
a(3)=1,因为3^2-3*2^1=2^2+2*1^2。
a(5)=3,因为5^2-3*2^3=1^2+2*0^2。
a(6434567)=10,自6434567^2-3*2^10=5921293^2+2*1780722^2起。
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MAPLE公司
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f: =proc(n)局部k,t;
从地板(对数[2](n^2/3))到-1到0 do的k
如果g(n^2-3*2^k),则返回k fi
od;
-1
结束进程:
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数学
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f[n_]:=f[n]=系数整数[n];
g[n_]:=g[n]=总和[Boole[(Mod[Part[Part[Part[f[n],i],1],8]==5||Mod[Part[Part[f[n],i],1],8]==7)&&Mod[Part[Part[Cart[f[n],i],2],2]==1],{i,1,Length[f[n]}==0;
QQ[n_]:=QQ[n=(n==0)||(n>0&g[n]);
tab={};Do[Do[If[QQ[n^2-3*2^(Floor[Log[2,n^2/3]]-k)],tab=附加[tab,Floor[Log[2,n ^2/3]-k];转到[aa]],{k,0,日志[2,n^2/3]}];tab=追加[tab,-1];标签[aa],{n,1,70}];打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000290型,A002479号,1999年2月24日,A299537型,A299794型,A300219,A300362型,A300396型,A300510型,A301376型,2013年3月91日,A301452型,A301471型,A301472型,A301479型,A301579型.
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关键词
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签名
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作者
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