%I#51 2022年9月8日08:46:20

%S 1,10,6135820891217870981413710241281140539781912589，

%电话：47742155827826167611621827901094527057301550944064798，

%电话：32111373314891871587992413810908414221334163578897335591037056497922121215981092141768125883005587138789733699924308655918

%N（1+3*x-2*x^2）/（1-7*x+7*x^2-x^3）的展开。

%A000217（x-1）+A000217。A075841中列出了相应的x值。

%A000217（x-1）+A000217。

%A000217（x-1）+A000217。

%C此外，指数y的4*A000217（y）+5是平方。接下来的整数k使得k*A000217（y）+5是无限多y值的平方，即11、20、22、29、31。。。

%C第一个差异在A106329中。

%H Robert Israel，n表，n=0..1304的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（7，-7.1）。

%财务报表：（1+3*x-2*x^2）/（1-x）*（1-6*x+x^2。

%F a（n）=7*a（n-1）-7*a（n-2）+a（n-3）=6*a（n-1）-a（n-2）+2。

%F a（n）=（3/4）*（（1+平方（2））^（2*n+1）+（1-sqrt（2），^（2%n+1））-1/2。

%F a（n）=A033539（2*n+2）=A241976（n+1）+1=3*A001652（n）+1=3*A046090（n）-2。

%F a（n）=A053142（n+1）+3*A053142（n）-2*A053141（n-1），n>0。

%F 2*a（n）=3*A002315（n）-1。

%F 4*a（n）=3*A077444（n+1）-2。

%例如：（3*exp（3*x）*（cosh（2*sqrt（2）*x）+sqrt_斯特凡诺·斯佩齐亚（Stefano Spezia），2020年3月6日

%F设T（n）为第n个三角形数A000217（n）。则T（a（n）-3）+2*T（a（n）-2）+3*T（a（n）-1）+4*T（a（n））+3*T（a（n）+1）+2*T（a（n）+2）+T（a（n）+3）=（A001653（n）+A01653（n+2））^2。-_Charlie Marion，2021年3月16日

%pf:=gfun:-直肠（{a（n）=7*a（n-1）-7*a（n-2）+a（n-3），a（0）=1，a（1）=10，a（2）=61}，a

%p映射（f，[$0..50]）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2018年3月21日

%t系数列表[级数[（1+3x-2x^2）/（1-7x+7x^2-x^3），{x，0，30}]，x]

%o（PARI）Vec（（1+3*x-2*x^2）/（1-7*x+7*x^2-x^3）+o（x^30））

%o（最大值）makelist（coeff（taylor（（1+3*x-2*x^2）/（1-7*x+7*x^2-x^3），x，0，n），x、n），n，0，30）；

%o（弧垂）m=30；L.<x>=幂级数环（ZZ，m）；f=（1+3*x-2*x^2）/（1-7*x+7*x^2-x^3）；打印（f.系数（））

%o（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1+3*x-2*x^2）/（1-7*x+7*x^2-x^3））；

%o（朱莉娅）

%o使用Nemo

%o功能A301383列表（len）

%o R，x=PowerSeriesRing（ZZ，len+2，“x”）

%o f=diveact（1+3*x-2*x^2，1-7*x+7*x^2-x^3）

%o[0中k的系数（f，k）：len]

%o端

%o A301383列表（23）|>println#_Peter Luschny_，2018年3月21日

%Y A301451的后续。

%Y参见A000217、A000290、A001652、A002315、A033539、A046090、A053142、A075841、A077444、A106329、A241976。

%K nonn，简单

%0、2

%A _布鲁诺·贝塞利_，2018年3月20日