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| A300949型 |
| 素因子构成算术级数的卡迈克尔数。 |
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1
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1729, 2465, 29341, 294409, 1152271, 1857241, 6189121, 19384289, 56052361, 64377991, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 625482001, 775368901, 1213619761, 1299963601, 2301745249, 4562359201, 8346731851, 9293756581, 9624742921, 9701285761, 11346205609, 13079177569, 13946829751, 14386156093
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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所有小于10^18的项都有三个主因子。有更多的术语，例如978880200929464481=34471*91921*149371*206821、147681255946700149193521=214831*572881*930931*1288981和2393527068197020059461=431047*1149457*1867867*2586277。
具有3个素因子的项的形式为（p-d）p（p+d），其中p-d、p和p+d是素数，p-d-1|d（2d+3）、p-1|d^2和p+d-1|d（2d-3）。因此，对于每个d，只有有限多个可能的p可以实现这一点226723英镑.
上述猜想的证明：假设n=paq，其中2<p<q是素数，a=（p+q）/2，其中（a，p！）=1。如果n是一个Carmichael数，那么pa==1（mod q-1），那么p^2+pq==2（mod q-1），所以p^2+p==2。特别是p^2+p-2>=q-1，这意味着（p+1）^2>q。假设a有k个素因子，那么a>=（p+2）^k。但是a<q，所以q>（p+2）^k，因此，（p+1Carl Pomerance（在给第二作者的信中），2018年3月18日
注：这并不排除具有三个以上素数因子的Carmichael数m=pq（p+q）/2的存在，其中p和q是素数-托马斯·奥多夫斯基2018年3月19日
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链接
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例子
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29341=13*37*61是一个Carmichael数，[13,37,61]是一个长度为3的算术级数，其公共差为37-13=61-37=24。我们有37=（13+61）/2。
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MAPLE公司
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#使用Richard Pinch数据文件carmichael-16
cfile:=“carmichael-16”：
Res:=空：
做
S： =readline（cfile）；
如果S=0，则打破fi；
五十： =映射（解析，StringTools:-Split（S））；
R： =排序（L[2..-1]）；
d： =（R[-1]-R[1]）/（nops（R）-1）；
如果R=[seq（i，i=R[1]…R[-1]，d）]，则
Res:=Res，L[1]；
fi（菲涅耳）
日期：
fc丢失（cfile）：
物件；
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数学
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选择[案例[范围[1，10^7，2]，_？（And[Mod[#，CarmichaelLambda@#]==1，！PrimeQ[#]]&）]，长度@Union@Differences@FactorInteger[#][[All，1]]==1&](*迈克尔·德弗利格2018年3月17日之后阿图尔·贾辛斯基在A002997号*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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