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| A300006型 |
| 2X2沙堆群的矩阵，矩阵[a，b；c，d]编码为concat（a，b，c，d），省略前导0。 |
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7
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112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 213, 220, 221, 222, 223, 230, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 320, 321, 322, 323, 330, 331, 332, 333, 1012, 1013, 1021, 1022, 1023, 1031, 1032, 1033, 1102, 1103, 1112, 1113, 1120, 1121, 1122, 1123, 1130, 1131
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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2×2沙堆群S2具有192个元素（称为沙堆），这些元素是作为任意2×2矩阵与中性元素E2＝[2，2；2，2]的沙堆相加而获得的。等价地，这些正是E2加砂不变的矩阵。
沙堆加法是标准矩阵加法，然后是倾倒过程，其中大于3的每个元素减少4，其von Neumann邻域增加1，迭代直到没有元素大于3。S2组的加法表见A300009型.
2X2矩阵A=[A，b；c，d]在此表示为concat（A，b，c，d）（或Sum_{i，j=1..2}10^（6-2i-j）*A[i，j]），并按字典顺序列出。前30个元素（对应于<1000的3位数术语）的a=0不显示。
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链接
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L.David Garcia-Puente，印第安纳州沙堆，数字爱好者视频，YouTube.com，2017年1月13日
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例子
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a（1）=0112表示矩阵a=[0,1；1,2]。如图所示，将其添加到E2=[2,2；2,2]：A+E2=[2.3；3,4]，4个“倒数”：它减去4个，相邻的两个（这两个3的）加1，因此：[2,4；4；0]。现在，两个4倒下了，每个都将2和0加一：[4,0；0,2]。这四个物体再次倒下：[0,1；1,2]。这是结果：A（+）E2=A。
a（116）=2222表示E2=[2,2；2,2]，这是唯一一个非零的2X2矩阵，使得M（+）M=M（实际上，2222+222=4444->2222，因为每个4倒置为0，从它的两个邻居中的每一个得到+1）。它是（根据定义）S2:={M_2（Z）|a（+）E2=a}中的中性元素，结果表明，S（2）中的每个A都有一个相反或相反的A'，即A（+）A'=E2。（对于零矩阵，情况并非如此。）
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黄体脂酮素
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（PARI）spa（A，B=0，C=0*A[，1]，R=0*A[1，]）={A+=B；而（B=A\4，A+=concat（B[，^1]，C）+concat[，B[，，^-1]）+conat（B[^1，]，R）+concast（R，B[^-1，]）-4*B）；A}\\沙堆加法；不带第二个参数，仅“倾倒”
S2=列表（）；forvec（v=向量（4，i，[2,5]），列表输入（S2，spa（Mat（[v[1.2]，v[3..4]]~）））；S2=集（S2）\\ 2 X 2沙堆群是系数为[0..3]的2 X 2矩阵的子集，这里通过将任意矩阵2 X 2加到矩阵E2=[2，2；2，2]来确定；等效地，可以选择在E2的沙堆加法下不变的2X2矩阵：另请参见A007341号.
A300006型=应用（m2d=M->fromdigits（concat（Col（M~）~）），S2）\\矩阵到小数编码。使用转置，因为PARI将矩阵[a，b；c，d]排序为（a，c，b，d）。
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交叉参考
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关键字
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非n,完成,满的
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作者
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状态
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经核准的
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