%I#27 2018年3月5日08:27:14

%S 1,1,1,1,3,1,4,2,1,1,2,3,1,2,2,1,1,6,3,1,3,3,2,2,2,1,3,4,2,1,5,4，

%温度4,5,1,2,3,2,5,5,2,2,8,2,1,5,2,4,4,4,1,6,3,3,4,3,1,3,6,4,3，

%U 11,2,2,4,5,1,2,3,5,3,1

%N将N^2写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量，其中x>=y>=0<=z<=w，x或2*y是4的幂（包括4^0=1），x+15*y也是4的幂。

%C猜想1:a（n）>0表示所有n>0。此外，对于任何整数n>1，我们可以将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x>=y>=0<=z<=w，使得2*x或y是4的幂，并且对于一些k=0，1，2，…，x+15*y=2^（2k+1），。。。。

%C猜想2：设d为2或8，r为0或1。那么任何正方形n^2都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x或y是2的幂，x+d*y=2^（2k+r）对于某些k=0,1,2，。。。。

%C我们已经验证了n到10^7的猜想1。

%C有关类似推测，请参见A299537、A300219和A300396。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1701.05868“>限制四平方和</a>，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018。

%e a（2）=1，因为2^2=1^2+1^2+1 ^2，1=4^0和1+15*1=4^2。

%e a（5）=1，因为5^2=4^2+0^2+0 ^2+3^2，4=4^1和4+15*0=4^1。

%e a（19）=1，因为19^2=1^2+0^2+6^2+18^2，1=4^0和1+15*0=4^0。

%e a（159）=1，因为159^2=34^2+2^2+75^2+136^2，其中2*2=4^1和34+15*2=4 ^3。

%e a（1998）=1自1998年以来^2=256^2+256^2+286^2+1944^2，其中256=4^4和256+15*256=4 ^6。

%e a（3742）=1，因为3742^2=2176^2+128^2+98^2+3040^2，其中2*128=4^4和2176+15*128=4 ^6。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%t Pow[n_]：=Pow[n]=整数Q[Log[4，n]]；

%t制表符={}；Do[r=0；Do[If[Pow[2y]||Pow[4^k-15y]，Do[If[SQ[n^2-y^2-（4^k-15-y）^2-z^2]，r=r+1]，{z，0，Sqrt[Max[0，（n^2-y ^2-（4 ^k-15y）^2）/2]}]，

%t{k，0，Log[4，Sqrt[226]*n]}，{y，0，Min[n，4^（k-2）]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1,80}]；打印[选项卡]

%Y参见A000118、A000290、A000302、A271518、A281976、A299537、A299924、A300219、A300356、A300360、A300362、A300396。

%K nonn公司

%O 1,6型

%A _孙志伟_，2018年3月4日