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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A299037型 a(n)是具有最小Sackin指数和n片叶子的有根二叉树的数量。 5
1、1、1、1、2、1、1、1、3、3、5、3、1、1、1、4、6、14、17、27、28、35、28、27、17、14、6、4、1、1、5、10、30、55、121、207、378、575、894、1217、1651、1993、2373、2546、2682、2546、2373、1993、1651、1217、894、575、378、207、121、55、30、10、5、1、1、6、15、55、135、381、903、2205、4848、10599、21631 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
a(n)也是根据Sackin指数,具有n片叶子的最大平衡树的数量。
发件人奥马尔·波尔2018年2月2日:(开始)
也可以将序列写成不规则三角形,由行读取,其中的行长度是A011782号(参见示例部分)。
第1列给出A000012号第2列给出了A000027号.
猜想1:第3列给出了A000217号.
推测2:第4列给出了A000330号.(结束)
作者评论,2018年2月2日:用T(i,j),i>=1和1<=j表示上述不规则三角形(第i行,第j列)的第(i,j)个条目<=A011782号(i-1)。然后,第1行和第2行各包含一个1(它们分别表示用1和2片叶子最小化Sackin指数的树的数量),第i行的范围为2^(i-2)+1到2^。例如,第4行给出了2^(4-2)+1=5片叶子到2^。
发件人奥马尔·波尔2018年3月1日:(开始)
猜想3:第5列给出了A212415型.
猜想4:行和等于1A006893号.
猜想5:T(i,j)的i>=0,其中“i”是有根树的高度。
猜想6:对于i>=1,j是叶数减去2^(i-1)。(结束)
链接
马雷克·费舍尔,n=1..1024时的n,a(n)表
马雷克·费舍尔,有根二叉树Sackin平衡指数的极值,arXiv:1801.10418[q-bio.PE],2018,(见定理8和后续备注)。
马雷克·费舍尔,Sackin树平衡指数的极值安·库姆。(2021)第25卷,515-541,备注5。
配方奶粉
a(1)=1。
a(n)=Sum_{(n_a,n_b):n_a+n_b=n,n_a>=n/2,天花板(log_2(nna)n)-1,na=nb}二项式(a(na)+1,2)+Sum_{(na,nb):na+nb=n,上限(log2(na))=上限(log_2(n))-1,nb=2^。
例子
每当n=2^k时,即n是2的幂,那么最小化Sackin指数的树是唯一的,即所谓的高度为k的完全平衡树。
发件人奥马尔·波尔2018年2月1日:(开始)
序列以不规则三角形开头:
1;
1;
1, 1;
1, 2, 1, 1;
1, 3, 3, 5, 3, 3, 1, 1;
1, 4, 6, 14, 17, 27, 28, 35, 28, 27, 17, 14, 6, 4, 1, 1;
…(结束)
数学
最大数量=1024;
最小列表={1};对于[n=2,n<=maxnumber,n++,
parts=整数分区[n,{2}];
总计=0;
对于[s=1,s<=长度[parts],s++,
na=部件[[s]][[1];nb=部件[[s]][[2];k=天花板[Log2[n]];
ka=天花板[Log2[na]];kb=上限[Log2[nb]];
如果[na>=n/2&ka==k-1&&kb==k-1&&na!=nb,
总计=总计+最小列表[[na]]*minlist[[nb]],
如果[na>=n/2&ka==k-1&&kb==k-1&&na==nb,
总计=总计+二项式[minlist[[na]]-1+2,2],
如果[na>=n/2&nb==2^(k-2)&&ka==k-1,
总计=总计+最小列表[[na]]]];
];追加到[minlist,total];
]
交叉参考
囊性纤维变性。A001190型(有n片叶子的有根二叉树的数量),A011782号.
关键词
非n,标签
作者
马雷克·费舍尔2018年2月1日
状态
经核准的

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