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A298398型 |
| a(n)是最小的奇数b>1,使得(b^(2n)+1)/2具有所有的素数p==1(mod 2n)。 |
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三
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3, 3, 5, 3, 9, 5, 15, 3, 199, 3, 45, 13, 25, 13, 181, 3, 35, 71, 39, 9, 545, 21, 45, 5, 101, 5, 1405, 13, 59, 107, 61, 3, 5369, 13, 7069, 305, 221, 39, 131, 3, 165, 169, 85, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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猜想:a(n)对每个n都存在。这是由广义的Bunyakovsky猜想(Schinzel假设H)所暗示的。
数字(a(n)^(2n)+1)/2具有所有除数d==1(mod 2n)。
因此,这里是同余a(n)^(2n)==1(mod 2n)。
如果n是2的幂,则a(n)=3。
附加项:a(47)=95,a(48)=19,a(50)=851,a(51)=6425,a(52)=47,a(56)=29,a(57)=571。
a(45)>=2746511(C169+C276仍需计算系数,以验证b=2746111)。
a(46)>=275(仍需考虑C182以验证b=275)。
a(49)>=979(仍需考虑C234以验证b=979)。
a(53)>=425(仍需考虑C195以验证b=425)。
a(54)>=1457(仍需考虑C164以验证b=1457)。
a(55)>=10361(仍需考虑C307以验证b=10361)。
(结束)
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链接
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配方奶粉
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a(n)=min{b>1:b是奇数,对于所有素数p,如果p|(b^(2n)+1)/2,则p==1(mod2n)}-凯文·汤普森2022年3月14日
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例子
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a(5)=9,因为(9^10+1)/2=41*42521761,41=1(mod 5*2)和42521761=1(mod 5x2),所以所有除数d==1(mod 10)。
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MAPLE公司
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g: =过程(t)
转换(选择(类型,映射(s->s[1],ifactors(t,easy)[2]),整数),集合);
结束进程:
F: =proc(n)局部s,t,b,C,b,k,bb,Cb,easyf;使用数字理论;
t: =2^padic:-ordp(n,2);
s: =n/t;
C: =不适用({seq(数字理论:分圆(m,-b^(2*t)),m=数字理论:-除数减去{1}),(b^(2*t)+1)/2},b);
B: =选择(t->C(t)mod(2*n)={1},[seq(B,B=1..2*n-1,2)]);
对于0中的k do
对于B do中的bb
b: =k*2*n+bb;
如果b<2,则下一个fi;
Cb:=移除(i质数,C(b));
如果Cb={},则返回b-fi;
easyf:=映射(g,Cb)mod(2*n);
如果不是(“并集”(op(easyf))子集{1}),则下一个fi;
如果andmap(c->factorset(c)mod(2*n)={1},Cb),则返回b-fi;
日
日
结束进程:
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数学
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数组[Block[{b=3},While[Union@Mod[FactorInteger[(b^(2#)+1)/2][[All,1]],2#]!={1} ,b+=2];b] &,20](*迈克尔·德弗利格2018年1月20日*)
f[n_]:=块[{b=3},标签[init];而[PowerMod[b,2n,2n]!=1,b+=2];d=第一个@#&&@FactorInteger[(b^(2n)+1)/2];如果[Union@Mod[d,2n]!={1} ,b+=2;转到[init]];b] ;数组[f,30](*罗伯特·威尔逊v2018年1月22日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)isok(b,n)={pf=因子((b^(2*n)+1)/2)[,1];对于(j=1,#pf,if(lift(Mod(pf[j],2*n
a(n)={my(b=3);while(!isok(b,n),b+=2);b;}\\米歇尔·马库斯2018年1月19日
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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经核准的
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