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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A298398型 a(n)是最小的奇数b>1,使得(b^(2n)+1)/2具有所有的素数p==1(mod 2n)。
3, 3, 5, 3, 9, 5, 15, 3, 199, 3, 45, 13, 25, 13, 181, 3, 35, 71, 39, 9, 545, 21, 45, 5, 101, 5, 1405, 13, 59, 107, 61, 3, 5369, 13, 7069, 305, 221, 39, 131, 3, 165, 169, 85, 43 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
猜想:a(n)对每个n都存在。这是由广义的Bunyakovsky猜想(Schinzel假设H)所暗示的。
数字(a(n)^(2n)+1)/2具有所有除数d==1(mod 2n)。
因此,这里是同余a(n)^(2n)==1(mod 2n)。
如果n是2的幂,则a(n)=3。
发件人凯文·汤普森,2022年3月13日:(开始)
附加项:a(47)=95,a(48)=19,a(50)=851,a(51)=6425,a(52)=47,a(56)=29,a(57)=571。
a(45)>=2746511(C169+C276仍需计算系数,以验证b=2746111)。
a(46)>=275(仍需考虑C182以验证b=275)。
a(49)>=979(仍需考虑C234以验证b=979)。
a(53)>=425(仍需考虑C195以验证b=425)。
a(54)>=1457(仍需考虑C164以验证b=1457)。
a(55)>=10361(仍需考虑C307以验证b=10361)。
(结束)
链接
配方奶粉
a(n)=min{b>1:b是奇数,对于所有素数p,如果p|(b^(2n)+1)/2,则p==1(mod2n)}-凯文·汤普森2022年3月14日
例子
a(5)=9,因为(9^10+1)/2=41*42521761,41=1(mod 5*2)和42521761=1(mod 5x2),所以所有除数d==1(mod 10)。
MAPLE公司
g: =过程(t)
转换(选择(类型,映射(s->s[1],ifactors(t,easy)[2]),整数),集合);
结束进程:
F: =proc(n)局部s,t,b,C,b,k,bb,Cb,easyf;使用数字理论;
t: =2^padic:-ordp(n,2);
s: =n/t;
C: =不适用({seq(数字理论:分圆(m,-b^(2*t)),m=数字理论:-除数减去{1}),(b^(2*t)+1)/2},b);
B: =选择(t->C(t)mod(2*n)={1},[seq(B,B=1..2*n-1,2)]);
对于0中的k do
对于B do中的bb
b: =k*2*n+bb;
如果b<2,则下一个fi;
Cb:=移除(i质数,C(b));
如果Cb={},则返回b-fi;
easyf:=映射(g,Cb)mod(2*n);
如果不是(“并集”(op(easyf))子集{1}),则下一个fi;
如果andmap(c->factorset(c)mod(2*n)={1},Cb),则返回b-fi;
结束进程:
地图(F,[1..26]美元)#罗伯特·伊斯雷尔2018年1月18日
数学
数组[Block[{b=3},While[Union@Mod[FactorInteger[(b^(2#)+1)/2][[All,1]],2#]!={1} ,b+=2];b] &,20](*迈克尔·德弗利格2018年1月20日*)
f[n_]:=块[{b=3},标签[init];而[PowerMod[b,2n,2n]!=1,b+=2];d=第一个@#&&@FactorInteger[(b^(2n)+1)/2];如果[Union@Mod[d,2n]!={1} ,b+=2;转到[init]];b] ;数组[f,30](*罗伯特·威尔逊v2018年1月22日*)
黄体脂酮素
(PARI)isok(b,n)={pf=因子((b^(2*n)+1)/2)[,1];对于(j=1,#pf,if(lift(Mod(pf[j],2*n
a(n)={my(b=3);while(!isok(b,n),b+=2);b;}\\米歇尔·马库斯2018年1月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A298299型.
关键词
非n,坚硬的,更多
作者
扩展
a(9)-a(30)来自罗伯特·伊斯雷尔2018年1月18日
a(20)由米歇尔·马库斯2018年1月19日
a(31)-a(44)来自凯文·汤普森2022年3月13日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日10:55。包含371241个序列。(在oeis4上运行。)