1972年2月

A297294型

以2^n-1作为奇数段长度的原始勾股三元组（PPT）的数量，其中n是序列索引。

0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 2, 4, 2, 8, 1, 4, 4, 8, 1, 8, 1, 16, 4, 8, 2, 32, 4, 4, 4, 32, 4, 32, 1, 16, 8, 4, 8, 128, 2, 4, 8, 64, 2, 32, 4, 64, 32, 8, 4, 256, 2, 64, 16, 64, 4, 32, 32, 128, 8, 32, 2, 1024, 1, 4, 32, 64, 4, 128, 2, 64, 8, 256, 4, 2048, 4, 16, 64, 64, 8, 64, 4, 256, 32, 16, 2, 2048, 4, 16, 32, 512, 1, 1024 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`2^n-1表示n=0，1表示梅森数0和1，两者都不能是PPT的边长。当n>1时，所有梅森数都与3模4同余。因此，没有梅森数可以是PPT斜边的长度。` `如果2^n-1是PPT奇数段的长度，它的除数可以提供一组对{x，y}，这样对于每一对，xy=2^n-1，x<y和gcd（x，y）=1。对于s>t>0为正整数、gcd（s，t）=1和s+t奇数的PPT（s^2+t^2，2st，s^2-t^2），如果s=（x+y）/2和t=（y-x）/2，使用欧几里德参数生成器可以生成所有2^n-1为奇数段长度的PPT。` 如果2^n-1有d个不同的素因子(A046800型（n）），然后是成对集{x，y}，使得xy=2^n-1，x<y和gcd（x，y）=1的基数为2^（d-1）。这是因为由d个不同因子组成的整数m将有2^d个除数，并将生成成对{x'，y'}，使得x'y'=m，x'<y'和gcd（x'，y'）=1，基数为2^（d-1）。设m是2^n-1的独立因子的乘积，r是剩余重复素因子的余数，其中m*r=2^n-1。然后，为了保持gcd（x，y）=1，当r的重复素因子与对{x，y}中m的不同因子组合时，由2^n-1的不同素因子创建的对{x'，y'}与由2^n-1的所有素因子生成的对{x、y}之间必须有1到1的对应关系。
	链接	`弗兰克·M·杰克逊，n=1..928时的n，a（n）表`
	配方奶粉	`对于n=1，a（n）=0，否则a（n^(A046800型（n） -1）。`
	例子	`a（6）=2，因为2^6-1=63给出了对{1，63}，{3，21}，{7，9}，它们的成员相乘后得到63。然而，这些对中只有两个是互质，并将生成PPT。`
	数学	`对[n_]：=模[{m=2^n-1，lst=除数[2^n-1]}，表[{lst[[l]]，m/lst[[1]]}、{l，1，长度[lst]/2}]]；表[长度@选择[对[n]，GCD@@#==1&]，{n，1，100}]` `a[n_]：=如果[n==1，0，2^(长度@系数整数[2^n-1]-1）]；数组[a，100]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001265号,A046800型.` `上下文中的序列：A249029型 A075997号 A244517型A161309号 A161243号邮编：161028` `相邻序列：1972年2月 A297292型 A297293型A297295型 A297296型 1972年2月`
	关键词	`非n`
	作者	`弗兰克·M·杰克逊2018年1月4日`
	状态	`已批准`