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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A296601号 五十、 g.f.:-log(乘积{k>=1}(1-k*x^k)^k)=和{n>=1}a(n)*x^n/n。
1、9、28、81、126、330、344、833、973、1754、1332、5034、2198、5658、8688、13313、4914、28779、6860、54106、45752、33482、12168、254954、93751、78906、255880、505698、24390、1510700、29792、1671169、1791312、647114、2819544、126371、50654、2282346、14779520、34058298、68922、68084220 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

真山真一,n=1的n,a(n)表。。5000

与除数和相关的序列的索引项

公式

G、 f.:和{k>=1}k3*x^k/(1-k*x^k)。

a(n)=和{d | n}d^(n/d+2)。

a(p)=p^3+1,其中p是素数。

青山满一2019年6月24日:(开始)

假设给定两个序列f(n)和g(n),n>0,我们定义了一个新的序列a(n),n>0,由a(n)=和{d | n}d*f(d)*g(d)^(n/d)。

五十、 g.f.:-log(乘积{n>0}(1-g(n)*x^n)^f(n))=Sum{n>0}a(n)*x^n/n(参见甲266964.)

如果我们设f(n)=n和g(n)=n,我们得到这个序列。(结束)

例子

五十、 g.f.:L(x)=x+9*x^2/2+28*x^3/3+81*x^4/4+126*x^5/5+330*x^6/6+344*x^7/7+833*x^8/8+973*x^9/9+。。。

exp(L(x))=1+x+5*x^2+14*x^3+42*x^4+103*x^5+289*x^6+690*x^7+1771*x^8+4206*x^9++甲266941(n) *x^n+。。。

数学

nmax=42;Rest[CoefficientList[Series[-Log[Product[(1-k x^k)^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x]范围[0,nmax]]

nmax=42;Rest[CoefficientList[Series[Sum[k^3 x^k/(1-k x^k),{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x]]

a[n_x]:=和[d^(n/d+2),{d,除数[n]}];表[a[n],{n,1,42}]

黄体脂酮素

(平价)N=66;x='x+O('x^N);Vec(x*deriv(-log(prod(k=1,N,(1-k*x^k)^k)))\\青山满一2019年6月2日

交叉引用

第k列=第2列A308502型.

囊性纤维变性。A001157,A078308号,甲266941,甲266964.

上下文顺序:A277065号 A001158 A171215*A294567号 A053819号 A294287号

相邻序列:A296598号 A296599号 A296600个*A296602号 A296603号 A296604号

关键字

作者

伊利亚·古特科夫斯基2018年5月20日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年1月22日23:50。包含350504个序列。(运行在oeis4上。)