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A296258型 互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n-2。 2
1, 3, 8, 27, 60, 123, 232, 436, 768, 1325, 2237, 3731, 6164, 10120, 16540, 26949, 43813, 71123, 115336, 186900, 302720, 490149, 793445, 1284219, 2078340, 3363343, 5442524, 8806767, 14250252, 23058043, 37309384, 60368583, 97679192, 158049071, 255729632 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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递增互补序列a()和b()由标题方程和初值唯一确定。a(n)/a(n-1)->(1+sqrt(5))/2=黄金比率(A001622号). 请参见A296245型获取相关序列的指南。
链接
克拉克·金伯利,n=0..1000时的n,a(n)表
克拉克·金伯利,互补方程,J.国际顺序。19 (2007), 1-13.
公式
a(n)=H+R,其中H=f(n-1)*a(0)+f(n)*a(1)和R=f(n-1)*b(0)^2+f(n-2)*b(1)^2+…+f(2)*b(n-3)^2+f(1)*b=A000045号(n) ,第n个斐波那契数。
例子
a(0)=1,a(1)=3,b(0)=2;
a(2)=a(0)+a(1)+b(0)^2=8;
补码:(b(n))=(2,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,…)
数学
a[0]=1;a[1]=3;b[0]=2;
a[n]:=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+b[n-2]^2;
j=1;当[j<6时,k=a[j]-j-1;
而[k<a[j+1]-j+1,b[k]=j+k+2;k++];j++];
表[a[n],{n,0,k}](*A296258型*)
表[b[n],{n,0,20}](*补码*)
交叉参考
关键字
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利2017年12月11日
状态
经核准的

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