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A96258 互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n-2)^ 2的解,其中a(0)=1,a(1)=3,b(0)=2,和(a(n))和(b(n))是增加的互补序列。
1, 3, 8、27, 60, 123、232, 436, 768、1325, 2237, 3731、6164, 10120, 16540、26949, 43813, 71123、115336, 186900, 302720、490149, 793445, 1284219、2078340, 3363343, 5442524、8806767, 14250252, 23058043、37309384, 60368583, 97679192、158049071, 255729632 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

增加的互补序列A()和B()是由名义方程和初值唯一确定的。a(n)/a(n-1)->(1 +SqRT(5))/ 2=黄金比率A000 1622A96245有关序列的指南。

链接

Clark Kimberlingn,a(n)n=0…1000的表

Clark Kimberling互补方程J. Int. Seq。19(2007),1-13。

公式

A(n)=H+R,其中H=f(n-1)*a(0)+f(n)*a(1)和r= f(n-1)*b(0)^ 2 +f(n-2)*b(1)^ 2 +…+f(2)*b(n-3)^ 2+f(1)*b(n-2)^ 2,其中f(n)=A000 00 45(n),第n次斐波那契数。

例子

A(0)=1,A(1)=3,B(0)=2;

A(2)=A(0)+A(1)+B(0)^ 2=8;

补体:(b(n))=(2, 4, 5,6, 7, 9,10, 11, 12,13, 14, 15,16, 17, 18,…)

Mathematica

A〔0〕=1;A〔1〕=3;B〔0〕=2;

a[n]:= a[n]=a[n- 1 ] +a[n- 2 ] +b[n-2 ] ^ 2;

j=1;而[j<6,k= a[j] -j- 1;

当[k< a[j+1] -j+ 1,b[k]=j+k+1;k++];j+++;

表[a[n],{n,0,k}](*)A96258*)

表[b[n],{n,0, 20 }](*补*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1622A96245.

语境中的顺序:A023 637 A128894 A118165*A066020 A066018 A066023

相邻序列:A96255 A96256 A96257*A96259 A96260 A96261

关键词

诺恩容易

作者

克拉克·金伯利12月11日2017

地位

经核准的

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最后修改11月17日15:23 EST 2019。包含329232个序列。(在OEIS4上运行)