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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A296245 互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n)^2,其中a(0)=1,a(1)=2,b(0)=3,b(1)=4,b(2)=5,(a(n))和(b(n))是递增互补序列。 64
1、2、28、66、143、273、497、870、1488、2502、4159、6857、11241、18354、29884、48562、78807、127769、207017、335270、542816、878662、1422103、2301441、372473、6026555、9751728、15779244、25531996、41312329、66845481、108159035、175005812、283166216 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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递增互补序列a()和b()由名义方程和初始值唯一确定。a(n)/a(n-1)->(1+sqrt(5))/2=黄金分割率(A001622号).

*****

由互补方程和初始值(a(0)、a(1);b(0)、b(1)、b(2))确定的相关序列指南:

*****

互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n)^2,

初始值(1,2;3,4,5):A296245

初始值(1,3;2,4,5):A296246

初始值(1,4;2,3,5):A296247号

初始值(2,3;1,4,5):A296248

初始值(2,4;1,3,5):A296249号

初始值(3,4;1,2,5):A296250型

*****

互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n-1)^2,

初始值(1,2;3,4):A296251号

初始值(1,3;2,4):A296252

初始值(1,4;2,3):A296253号

初始值(2,3;1,4):A296254号

初始值(2,4;1,3):A296255号

初始值(3,4;1,2):A296256号

*****

互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n-2)^2,

初始值(1,2;3):A296257号

初始值(1,3;2):A296258号

初始值(2,3;2):A296259号

*****

互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n-1)*b(n-2),

初始值(1,2;3,4):A295367号

初始值(1,3;2,4):A295363号

初始值(1,4;2,3):A296262

初始值(2,3;1,4):A296263

初始值(2,4;1,3):A296264号

初始值(3,4;1,2):A296265号

*****

互补式a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n)*b(n-2),

初始值(1,2;3,4,5):A296266号

初始值(1,3;2,4,5):A296267号

初始值(1,4;2,3,5):A2968年

初始值(2,3;1,4,5):A296269号

初始值(2,4;1,3,5):A296270号

初始值(3,4;1,2,5):A296271

*****

互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n)*b(n-1),

初始值(1,2;3,4,5):A296272

初始值(1,3;2,4,5):A296273号

初始值(1,4;2,3,5):A296274号

初始值(2,3;1,4,5):A296275号

初始值(2,4;1,3,5):A296276号

初始值(3,4;1,2,5):A296277号

*****

互补式a(n)=a(n-1)+a(n-2)+b(n)*b(n-1)*b(n-2),

初始值(1,2;3,4,5):A296278号

初始值(1,3;2,4,5):A296279号

初始值(1,4;2,3,5):A296280号

初始值(2,3;1,4,5):A296281号

初始值(2,4;1,3,5):A296282号

初始值(3,4;1,2,5):A296283号

*****

互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+n*b(n-2),

初始值(1,2;3):A296284号

初始值(2,4):A296285号

初始值(1,3;2):A296286号

初始值(2,3;1):A296287年

*****

互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+n*b(n-1),

初始值(1,2;3,4):A296288号

初始值(1,3;2,4):A296289号

初始值(1,4;2,3):A296A2290型

初始值(2,3;1,4):A296291号

初始值(2,4;1,3):A296292年

*****

互补方程a(n)=a(n-1)+a(n-2)+n*b(n),

初始值(1,2;3,4,5):A296293年

初始值(1,3;2,4,5):A296294年

初始值(1,4;2,3,5):A296295号

初始值(2,3;1,4,5):A296296年

初始值(2,4;1,3,5):A296297年

链接

克拉克·金伯利,n=0..1000时的n,a(n)表

克拉克·金伯利,互补方程,国际期刊。第19期(2007年),第1-13页。

公式

a(n)=H+R,其中H=f(n-1)*a(0)+f(n)*a(1)和R=f(n-1)*b(2)^2+f(n-2)*b(3)^2+。。。+f(2)*b(n-1)^2+f(1)*b(n)^2,其中f(n)=A000045型(n) ,第n个Fibonacci数。

例子

a(0)=1,a(1)=2,b(0)=3,b(1)=4,b(2)=5;

a(2)=a(0)+a(1)+b(2)^2=28

补码:(b(n))=(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,…)

数学

a[0]=1;a[1]=2;b[0]=3;b[1]=4;b[2]=5;

a[n]:=a[n]=a[n-1]+a[n-2]+b[n]^2;

j=1;当[j<12时,k=a[j]-j-1;

而[k<a[j+1]-j+1,b[k]=j+k+2;k++];j++];

表[a[n],{n,0,k}](*A296245*)

表[b[n],{n,0,20}](*补码*)

交叉引用

囊性纤维变性。A001622号,邮编:A295862,公元96000年.

上下文顺序:A177829号 A336464型 A245801*A156471号 A329595型 邮编:A138964

相邻序列:A296242号 A296243 A296244号*A296246 A296247号 A296248

关键字

,容易的

作者

克拉克·金伯利2017年12月10日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月27日20:35。包含337388个序列。(运行在oeis4上。)