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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A296229 行读三角形:产生偶数幂和的欧拉三角形。 0
2、4、4、8、32、8、16、176、176、16、32、832、2112、832、32、64、3648、19328、19328、3648、64、128、15360、152448、309248、152448、15360、128、256、63232、1099008、3998464、1099008、63232、256、512、257024、7479296、45175808、79969280、45175808、7479296、257024、512、1024、1037312、48988160 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

由T(n,k)行和二项式系数导出了连续偶次幂的有限和:Sum{k=1..n}(2k)^m=Sum{j=1..m}二项式(n+m+1-j,m+1)*T(m,j)。

链接

n=1..48的n,a(n)表。

公式

T(n,k)=和{i=1..k}(-1)^(k-i)*二项式(n+1,k-i)*(2*i)^n。

a(n)=2*甲57609(n-1)。-罗伯特·G·威尔逊五世2018年2月19日

例子

三角形T(n,k)开始于:

n\k | 1 2 3 4 5 6 7 8

----+----------------------------------------------------

1 | 2

2 | 4 4

3 | 8 32 8

4 | 16 176 176 16

5 | 32 832 2112 832 32

6 | 64 3648 19328 19328 3648 64

7 | 128 15360 152448 309248 152448 15360 128

8 | 256 63232 1099008 3998464 3998464 1099008 63232 256

...

数学

T[n,k_u]:=Sum[(-1)^(k-i)*二项式[n+1,k-i]*(2*i)^(n),{i,1,k}];表[T[n,k],{n,1,10},{k,1,n}]//展平

交叉引用

行总和:A000165号,A000079号,甲57609.

上下文顺序:A239649号 A264190型 A006967号*A322175 A298117号 A122033型

相邻序列:A296226 A296227号 A296228号*A296230号 A296231 A296232

关键字

,

作者

托尼·福斯特三世2018年2月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日12:05。包含336210个序列。(运行在oeis4上。)