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| A296167型 |
| 行读取的三角形：T（n，k）是长度为k的n的圆形组成数，因此相邻的两部分不相等（1<=k<=n）。 |
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0
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 4, 3, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 6, 4, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 4, 8, 11, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 10, 13, 10, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 14, 22, 18, 10, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 16, 29, 32, 20, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 20, 44, 50, 40, 18, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,12
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评论
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这里所说的“循环合成”是指在一个圆上具有部分的合成的等价类，如果一个合成是另一个合成的循环移位，那么两个合成是等价的。我们可以称之为“圆形卡利茨作品”。
下面T（n，k）的公式涉及条件的指示函数，因为不幸的是，大多数作者都认为长度为1的圆形成分是Carlitz（尽管严格来说，它们不是这样的，因为如果我们绕着圆走，这样的成分中的单个数字是“紧挨着它自己”的）。
为了证明下面的两个g.f.彼此相等，使用几何级数公式，在必要的地方改变求和的顺序，并使用结果Sum_{n>=1}（phi（n）/n）*log（1+x^n）=Sum_{n>=1}（phi（n）/n）*log（1-x^（2*n））-Sum_{n>=1}（phi（n）/n）*log（1-x^n）=-x^2/（1-x^2）+x/（1-x）=x/（1-x^ 2）。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=[k=1]+（1/k）*和{d|gcd（n，k）}φ（d）*A293595型（n/d，k/d）*[k/d<>1]，其中[]是艾弗森支架。
G.f.：求和{n，k>=1}T（n，k）*x^n*y^k=x*y/（1-x）-求和{s>=1}（phi（s）/s）*f（x^s，y^s），其中f（x，y）=log（1-求和{n>=1}x^n*y/（1+x^n**y））+Sum{n>=1}log（1+x ^n*y）。
通用公式：-求和{s>=1}（x*y）^（2*s+1）/（1-x^（2%s+1））。
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=1，列k=1..n）开始于：
1；
1，0；
1, 1, 0;
1, 1, 0, 0;
1, 2, 0, 0, 0;
1, 2, 2, 1, 0, 0;
1、3、2、1、0、0、0；
1, 3, 4, 3, 0, 0, 0, 0;
1, 4, 6, 4, 2, 1, 0, 0, 0;
1, 4, 8, 11, 4, 1, 0, 0, 0, 0;
...
情况n=6：
包含的圆形成分包括：
k=1:6；=>T（6.1）=1
k=2:15，24；=>T（6.2）=2
k=3:123321；=>T（6.3）=2
k=4:1212；=>T（6.4）=1
k=5：无；=>T（6.5）=0
k=6：无；=>T（6,6）=0
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数学
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nmax=14；gf（第个，共个A293595型*)=总和[x^（2j）y^2/；
A293595型[n_，k_]：=级数系数[gf，{x，0，n}，{y，0，k}]；
T[n_，k_]：=布尔[k==1]+（1/k）和[EulerPhi[d]A293595型[n/d，k/d]*Boole[k/d！=1]，{d，除数[GCD[n，k]]}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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