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A294330型 例如,A(x)满足:Product_{n>=1}(1-(-A(x))^n)=exp(x)。
1, 3, 19, 207, 3331, 71223, 1890379, 59652687, 2175761971, 89953773543, 4155502117339, 212122704251967, 11857607972675011, 720435277883199063, 47273215180877201899, 3331797538738820992047, 251025685429022007354451, 20133640365773761748643783, 1712740622904757368673592059 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
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的未签名版本A180563号.
链接
保罗·D·汉纳,n=1..300时的n,a(n)表
配方奶粉
例如,A(x)满足:
(1) 和{n>=1}(-1)^(n-1)*sigma(n)*A(x)^n/n=x。
(2) 和{n>=0}(-1)^[n/2]*(2*n+1)*A(x)^(n*(n+1)/2)=exp(3*x)。
(3) A(x)=系列版本(log(Q(x))),其中Q(x)=产品_{n>=1}(1-(-x)^n)。
a(n)~c*d^n*n^(n-1),其中d=1.788680223969315995…和c=0.254472375755339325-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月29日
例子
例如:A(x)=x+3*x^2/2!+19*x^3/3!+207*x^4/4!+3331*x^5/5!+71223*x^6/6!+1890379*x^7/7!+59652687*x ^8/8!+2175761971*x ^ 9/9!+89953773543*x ^10/10!+。。。
使A(log(Q(x)))=x,其中:
Q(x)=产品{n>=1}(1-(-x)^n);
对数(Q(x))=x-3*x^2/2+4*x^3/3-7*x^4/4+6*x^5/5-12*x^6/6+8*x^7/7-15*x^8/8+13*x^9/9-18*x^10/10+…+(-1)^(n-1)*sigma(n)*x^n/n+。。。
Q(x)=1+x-x^2-x^5-x^7-x^12+x^15+x^22+x^26+x^35-x^40-x^51-x^57-x^70+x^77+x^92+x^100++A121373号(n) *x^n+。。。
此外,
exp(3*x)=1+3*A(x)-5*A(x)^3-7*A(x^6+9*A(x2)^10+11*A(x1)^15-13*A(xx)^21-15*A(x-)^28+17*A(-1)^[n/2]*(2*n+1)*A(x)^(n*(n+1)/2)+。。。
备用发电功能。
计算公式:L(x)=x+3*x^2/2+19*x^3/3+207*x^4/4+3331*x^5/5+71223*x^6/6+1890379*x^7/7+59652687*x^8/8+2175761971*x^9/9+89953773543*x^10/10+。。。
这样的话
exp(L(x))=1+x+2*x^2+8*x^3+60*x^4+732*x^5+12672*x^6+283704*x^7+7757526*x^8+249885110*x^9+9255184676*x^10++A294331型(n) *x^n+。。。
数学
(*常数{d,c}:*)eq=FindRoot[{E^r==QPochhammer[-s],(E^r*(Log[1+s]+QPolyGamma[0,1,-s])/(s*Log[-s])+导数[0,1][QPochharmer][-s,-s]==0},{r,1/5},},(s,1/2},工作精度->400];{N[1/r/E/.eq,120],val=s*E^r*Sqrt[-r*(1+s)*QPochhammer][-s,-s]+s*Log[-s]*导数[0,2][QPochharmer][.s,-s])+2*E^(2*r)*(-1+(1+s)*导数[0,0,1][QPolyGamma][0,1,-s]))]/。等式;N[Chop[val],-楼层[Log[10,Abs[Im[val]]]-3]}(*瓦茨拉夫·科特索维奇2023年9月28日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(L=和(m=1,n,(-1)^(m-1)*sigma(m)*x^m/m)+x*O(x^n));n!*polcoeff(serreverse(L),n)}
对于(n=1,20,print1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A294331型,A010815号,A180563号(变体)。
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2017年10月28日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日10:55。包含371241个序列。(在oeis4上运行。)