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A294203型 将n划分为不同Lucas部分的分区数(A000204号)大于1。

%I#17 2017年12月30日03:36:15

%S 1,0,0,1,0,0,2,0,01,0,1,2,0,1,0,2,1,0,3,0,2,0,,0,3,1,0,1,

%温度0,0,4,0,0,1,3,0,3,3,0,0,3,1,0,5,0,8,0,2,4,0,10,5,1,0,

%U值3,3,0,0,4,0,0,0,1,4,0,4,3,0,6,0,0-0,0,1,0,2,0,4,1,0,1

%N将N划分为不同Lucas部分(A000204)的分区数大于1。

%C序列A003263和A033999的卷积。

%C 0的位置:1、2、5、6、8、9、12、13…=A287775(n)-1(推测)。

%C From _Michel Dekking,2017年12月30日:(开始)

%C“0的位置”猜想的证明:设(z(n))=1,2,5,6,8,9,12,…为0的位置。关键的观察结果是,如果数字n是不同Lucas部分之和大于1,那么n+1是Lucas部件之和。这意味着(z(2n))=2,6,9,13,…是不是Lucas数之和的数A054770的序列。我们看到Ian Agol证明了b(n):=A054770(n)=floor(phi*n)+2n-1。但是,第一差分序列(b(n+1)-b(n))等于字母表{4,3}上的斐波那契单词,从而得出(z(2n)-z(2n-1))等于{3,2}上斐波那奇单词,我们已经知道z(2n+1)-z。由于A(287775(1))=2,推测如下。(结束)

%C位置1:0、3、4、10、15、28、44、75…=A001350(n+1)-1(推测)。

%H伊利亚·古特科夫斯基(H Ilya Gutkovskiy),a(n)到n=50000的散点图</a>

%H<a href=“/index/Par#part”>与分区相关的序列的索引条目</a>

%F G.F.:产品{k>=2}(1+x^Lucas(k))。

%e a(7)=2,因为我们有[7]和[4,3]。

%t系数列表[系列[积[1+x^LucasL[k],{k,2,15}],{x,0,100}],x]

%Y参考A0000204、A003263、A033999、A067592、A239002、A294204、A054770。

%K nonn公司

%0、8

%2017年10月24日,A _Ilya Gutkovskiy_

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