%I#20 2021年5月9日11:20:37

%S 443181090536421821732236611468273412941014705885829429，

%电话：1177625888123556811778458892294461472358932294661473358958，

%电话：2947911799058995236012118006590032360441180225901123608411804259021361241180625903123611981180994725336268

%N从443开始；如果是偶数，除以2；如果是奇数，则添加以下三个素数：A174221迭代下的轨道443，即“PrimeLatz”地图。

%C周期为30，从a（9066）=26=A193230（14）开始，查看下面的30个元素，它们构成重复部分，也称为循环。

%C Angelini推测A174221下的轨道对于任何初始值都是周期性的。他将此称为PrimeLatz猜想（作为对以3n+1猜想而闻名的L.Collatz的致敬）。

%C已经检查过，循环（9，…，18）（=A193230（19..48））是唯一的循环（不动点0除外），至少值不超过10^8，并且每个<=10^4的正整数的轨道都以这个循环结束。有关到达此循环元素所需的迭代次数，请参见A293980。

%C大多数小数（例如，n<1000）的轨道都很小，它们在几次迭代内收敛到上述循环中。最显著的例外是n=83，其16210个元素的轨道在A293979中给出。第二大轨道（对于“小”初始值）是这里给出的443轨道。它仅在接近尾端时合并为83，参见示例部分。当然，任何N=a（N）*2^k的轨迹，例如2*443=886，在k步后合并到同一轨道。

%H M.F.Hasler，n表，n=0..9096的a（n）</a>

%H Eric Angelini，<a href=“http://www.cetteadressecomportecinquantesignes.com/PrimeLatz.htm“>PrimeLatz猜想</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_30”>具有常系数的线性重复出现的索引条目</a>，签名（0，0，0。

%e初始值a（0）=443是奇数，所以我们将接下来的3个素数（449、457和461）加到443上，得到a（1）=1810。

%e 1810是偶数，所以我们除以2得到a（2）=905，依此类推。

%e经过2324次迭代，我们得到a（2324）=4691214813495590981789155675545600。这是我们将达到的最大值。

%e由于a（2324）是偶数，我们除以2得到a（2325），它又是偶数。这种情况连续发生12次；只有在除以2 13次之后，我们才能再次得到奇数a（2337）。

%e经过8853次迭代，我们得到a（8853）=3702=A293979（15967）。从这里开始，轨道的尾部与83:212迭代的尾部相同，然后我们得到a（9065）=3。由于这是奇数，我们将接下来的三个素数（5、7和11）相加，得出a（9066）=26=A193230（14）。这是循环的一个元素：30次迭代之后，我们再次得到26次，序列变得周期性。

%t嵌套列表[If[EvenQ@#，#/2，Total@Prepend[NextPrime[#，{1，2，3}]，#]]&，83，101]

%o（PARI）矢量（100，i，t=如果（i>1，A174221（t），443））

%Y参见A174221、A293980、A293979（83轨道）、A193230（1轨道，包括该序列第二项的“回路”）。

%K nonn，看

%0、1

%A _M.F.Hasler，2017年10月26日