2093975年

A293975型

如果n是偶数，则除以2；否则，添加下一个较大的素数。

0, 3, 1, 8, 2, 12, 3, 18, 4, 20, 5, 24, 6, 30, 7, 32, 8, 36, 9, 42, 10, 44, 11, 52, 12, 54, 13, 56, 14, 60, 15, 68, 16, 70, 17, 72, 18, 78, 19, 80, 20, 84, 21, 90, 22, 92, 23, 100, 24, 102, 25, 104, 26, 112, 27, 114, 28, 116, 29, 120, 30, 128, 31, 130, 32, 132, 33, 138, 34 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`灵感来自“PrimeLatz”地图A174221号（其中添加了接下来的三个素数）。` `对于任何起始值n，该图迭代下的轨迹似乎在循环1->3->8->4->2->1中结束。这可以证明吗？` 为了证明，可以考虑映射的“压缩”版本，即：h（x）=odd_part（x+nextprime（x））；即，添加下一个素数，然后删除2的所有因子。很容易看出，对于所有x>2，h（x）<=x+g（x）/2，这个映射都是验证的，其中g（x）是x和下一个较大素数之间的间隙。通常，h（x）接近x/2，甚至接近x/4或更小。尽管如此，对于h的任何幂（迭代），都存在h^m增加的数字，例如，对于x=1，525，891，1071，1135。。。，对于x=2，1329，5591，8469，9555，…，h ^4（x）>x。。。 `发件人罗伯特·伊斯雷尔2017年11月8日：（开始）` `证明如果n>1是奇数，那么从x（0）=n开始的轨迹{x（i）}包含一些数字<n就足够了。只要x（2k）是奇数，我们就有x（2k+1）=x（2k）+p和x（2k+2）=（x（2k）+p）/2` `n<=x（2k）<x（2k+2）<p。但这只能持续有限次：最终x（2k）必须是偶数，然后x（2k+1）<p/2<n（根据Bertrand的假设）。（结束）`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10001时的n、a（n）表`
	MAPLE公司	`seq（op（[k，2k+1+下一素数（2k+1）]），k=0..100）#罗伯特·伊斯雷尔2017年11月8日`
	数学	`数组[If[EvenQ@#，#/2，NextPrime@#+#&@#]&，69，0](迈克尔·德弗利格，2017年11月8日）`
	程序	`（PARI）A293975型（n） =if（位测试（n，0），n+下一素数（n+1），n\2）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A174221号（“PrimeLatz”地图），A006370号（“3x+1”地图）。` `上下文中的序列：A077111号 A073072号 A273927型A185452号 A179449号 A049541号` `相邻序列：A293972型 A293973型 A293974型A293976型 A293977型 A293978型`
	关键词	`非n`
	作者	`M.F.哈斯勒2017年11月4日`
	状态	`已批准`