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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A293603 G、 f.:乘积{n=-oo..+oo}(1+x^n*(1+x^n)^n)。
2、2、2、12、6、20、14、62、46、108、74、242424242447176、486、3636364、956、680、680、1682、1326、3300、2522522、5884、4562、10328、8312、18680、15028、15028、31472、25832525832845676、9282828、78142、1586158、13688、255858464、2558464、2255832、2255832、5832、429172、376450、376450、699878、699878、624618、1140294、1031538、1845002、1845002、16812828284、2949698、272949698、47252525252525252525384409132、7485858、7048744、11811642、11269324,18553170 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0.1万

链接

保罗·D·汉娜,n=0..520的n,a(n)表

公式

G、 f.:A(x)=P(x)*Q(x),其中

P(x)=乘积{n>=0}(1+x^n*(1+x^n)^n),

Q(x)=乘积{n>=1}(1+x^(n^2-n)/(1+x^n)^n)。

例子

G、 f.:A(x)=4+2*x+12*x^2+6*x^3+20*x^4+14*x^5+62*x^6+46*x^7+108*x^8+74*x^9+244*x^10+176*x^11+486*x^12+12+364*x^13+956*x^14+14+680*x^15+1682*x^16+1326*x^17+3300*x^18+2522*x^19+5884*x^20+4562*x^21+10328*x^22+74X^22+8312*x^13+956*x^19+5884*x^20+4562*x^21+10328*x^22+8312*x^22+8312*x^23+18680*x^24+15028*x^25+31472*x^26+25832*x^27+54888*x^28+45676*x^29+92828*x^30+。。。

哪里

A(x)=P(x)*Q(x)式中

P(x)=2*(1+x*(1+x))*(1+x^2*(1+x^2)^2)*(1+x^3*(1+x^3)^3)*(1+x^4*(1+x^4)^4)*(1+x^5*(1+x^5)^5)*…*(1+x^n*(1+x^n)^n)*。。。

Q(x)=(1+1/(1+x))*(1+x^2/(1+x^2)^2)*(1+x^6/(1+x^3)^3)*(1+x^12/(1+x^4)^4)*(1+x^20/(1+x^5)^5)*…*(1+x^(n^2-n)/(1+x^n)^n)*。。。

明确地,

P(x)P(x)=2+2*x+4*x^2+4*x^2+4*x^3+10*x^4+12*x^5+22*x^6+26*x^7+46*x^8+56*x^9+98*x^10+118*x^11+192*x^12+232*x^13+368*x^14+458*x^15+686*x^16+848*x^17+1294*x^18+1294*x^18+1604*x^19+2312*x^20+2888*x^21+4160*x^22+5200*x^13+368*x^19+2312*x^20+2888*x^21+4160*x^22+5200*23+7322*x^24+9120*x^25+12694*x^26+15890*x^27+21982*x^28+27392*x^29+37304*x^30+。。。

Q(x)Q(x)=2-x x+3*x^2-2*x^3-2*x^4*x^4+8*x^6-4*x^7-2*x^8-7*x^9+10*x^10-13*x^11+18*x^12-2*x^13*x 13+28*x^14-56*x^15-15-5*x^16-12*x^17+86*x^18-40*x^19+53*x^20-121*x^21+87*x^22-22-96*x^23+105*x^24-40*x^25-137*x^x^13*x^11+18+18*x^12-2*x^12-2*x^2*x^13*x^26-259*x ^27+147*x ^28-238*x ^29+401*x ^30+。。。

数学

术语=53;积[If[n==0,2,(1+x^n*(1+x^n)^n)],{n,-术语,术语}]+O[x]^terms//系数列表[#,x]&(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年11月4日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);a=产品(m=-n-1,n+1,(1+x^m*(1+x^m)^m+x*O(x^n));波尔科夫(a,n)}

对于(n=0,60,打印1(a(n),“,”)

交叉引用

囊性纤维变性。A293602号.

上下文顺序:邮编:A191436 邮编:A260434 甲243344*A201825号 A104007 A191441号

相邻序列:A293600型 A293601 A293602号*A293604型 A293605型 A293606

关键字

作者

保罗·D·汉娜2017年10月21日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年11月29日21:32。包含349416个序列。(运行在oeis4上。)