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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A293602号 G、 f.:乘积{n=-oo..+oo}(1+x^n*(1-x^n)^n)。
-4、-4、-6、-12、-14、-22、-30、-40、-38、-44、、-64、-54、-40、16、12、54、40、16、12、54、94、248、370、370、672、754、932、1112、1112、1360、2388、2684、3508、4388、4452、4240、7342、7342、7342、7538、9852、4252、19268、19268、16892、229950、24524514、24854、41138、50750、41138、50750、54974、8933336、11705705050505586、14074、153180、147180、236252252236252、267510、2710、275151515151515166568144906496834244552372,11301041425669336981772951915700 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

比较g.f.到:Sum{n=-oo..+oo}x^n*(1-x^n)^n=0。

链接

保罗·D·汉娜,n=1..520的n,a(n)表

公式

G、 f.:A(x)=P(x)*Q(x),其中

P(x)=乘积{n>=0}(1+x^n*(1-x^n)^n),

Q(x)=乘积{n>=1}(1+(-1)^n*x^(n^2-n)/(1-x^n)^n)。

例子

G、 f.:A(x)f.:A(x)A(x)=-2*x-4*x x ^2-6*x ^3-12*x ^4-14*x ^5-22*x ^6-30*x ^7-40*x ^8-38*x 8-38*x ^9-44*x ^10-64*x ^11-54*x ^12-54*x ^12-40*x ^13+16*x ^14+12*x 15+15+54*x ^16+94*x ^17+248*x ^18+248*x ^18+370*x ^19+672*x ^20+754*x ^21+932*x ^22+22+1112*x ^12*x ^12*x ^12*x ^12*x ^12*x ^*x^24+2388*x^25+2684*x^26+3508*x^27+4388*x^28+4452*x^29+4240*x^30+。。。

哪里

A(x)=P(x)*Q(x)式中

P(x)=2*(1+x*(1-x))*(1+x^2*(1-x^2)^2)*(1+x^3*(1-x^3)^3)*(1+x^4*(1-x^4)^4)*(1+x^5*(1-x^5)^5)*…*(1+x^n*(1-x^n)^n)*。。。

Q(x)=(1-1/(1-x))*(1+x^2/(1-x^2)^2)*(1-x^6/(1-x^3)^3)*(1+x^12/(1-x^4)^4)*(1-x^20/(1-x^5)^5)*…*(1+(-1)^n*x^(n^2-n)/(1-x^n)^n)*。。。

明确地,

P(x)P(x)P(x)=2+2*x x+4*x^3-2*x^4+6*x x^6-2*x^7-10*x^8+22*x^10-18*x x^11-36*x x^13-13-4*x^14+98*x ^15-10*x x^16-10*x 16-104*x x^17+30*x^18-108*x ^19-40*x^20+448*x^21-16*x 22-22-200*x^23-214*x^24-24-148*x^25-25-586*x x^26+718*x^27+1374*x^17+30+30*x^17+30*x 18*x^17*x^x^28-224*x ^29+104*x ^30+。。。

Q(x)Q(x)Q(x)Q(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x^25+515*x^26+595*x^27+817*x^28+912*x^29+1215*x^30+。。。

数学

术语=62;积[If[n==0,2,(1+x^n*(1-x^n)^n)],{n,-项,项}]+O[x]^(项+1)//系数列表[#,x]&//Rest(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2017年11月4日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);a=产品(m=-n-1,n+1,(1+x^m*(1-x^m)^m+x*O(x^n));波尔科夫(a,n)}

对于(n=1,60,打印1(a(n),“,”)

交叉引用

囊性纤维变性。A293603,A295131号.

上下文顺序:A331620型 邮编:A161337 A050055型*15632号A0632 A111084号 A015636号

相邻序列:A2599型 A293600型 A293601*A293603 A293604型 A293605型

关键字

签名,

作者

保罗·D·汉娜2017年10月21日

状态

经核准的

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