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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A292108型 从n开始迭代映射k->(sigma(k)+phi(k))/2;a(n)是达到一个固定点或分数的步数,或者如果这两个事件都不发生,则a(n)=-1。 6
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 4, 1, 2, 1, 4, 0, 2, 0, 1, 4, 3, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 9, 0, 2, 3, 1, 0, 7, 1, 1, 2, 1, 0, 8, 3, 2, 2, 1, 0, 3, 0, 8, 7, 1, 3, 2, 0, 1, 7, 6, 0, 1, 0, 3, 2, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,12个
评论
第一个未知值是a(270)。
有关此序列的替代版本,请参见A291914型.
发件人安德鲁·布克2017年9月19日和2017年10月3日:(开始)
设f(n)=(σ(n)+φ(n))/2。那么f(n)>=n,那么f下n的轨迹要么以半整数终止,要么到达一个不动点,要么单调增加。f的不动点是1和素数,并且f(n)是分数,如果n>2是平方或平方的两倍。
除了o(x)个数字n<=x之外,所有数字的a(n)=-1似乎都是可能的。有关参数的详细信息,请参阅链接。(结束)
链接
雨果·普福尔特纳,n=1..269时的n,a(n)表
N.J.A.Sloane,《来自OEIS的三个可爱问题》,罗格斯大学实验数学研讨会,2017年10月5日,第一部分第2部分幻灯片。(提到这个序列)
N.J.A.斯隆,五十年后的《整数序列手册》,arXiv:2301.03149[math.NT],2023年,第14页。
配方奶粉
如果n是1或素数(这些是不动点),则a(n)=0。
如果n>2是平方或平方的两倍,则a(n)=1,因为它们在一步中达到分数。
例子
设f(k)=(σ(k)+φ(k))/2。在f的作用下:
14->15->16->39/2,采取3步,因此a(14)=3。
21->22->23,一个素数,分两步,所以a(21)=2。
数学
对于[{i=200},表[-1+Length@NestWhileList[If[!IntegerQ@#,-1/2,(DivisorSigma[1,#]+EulerPhi@#)/2]&,n,Nor[!IntigerQ@##,SameQ@#]&,2,i,-1]/。k_/;k>=i-1->-1,{n,76}]](*迈克尔·德弗利格2017年9月19日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日09:14。包含371268个序列。(在oeis4上运行。)