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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A291690型 最小正整数g是一个本原根模素数(n)和一个本初根模素数(n+1)。 2
5, 2, 3, 17, 2, 6, 3, 10, 10, 3, 13, 13, 12, 5, 5, 2, 2, 2, 7, 11, 28, 6, 6, 7, 7, 11, 5, 6, 6, 3, 6, 6, 3, 2, 12, 6, 18, 20, 5, 2, 2, 21, 19, 5, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 21, 7, 14, 6, 5, 7, 15, 6, 11, 3, 3, 5, 22, 17, 14, 3, 29, 15, 2, 13, 13, 19, 6, 2, 10, 10, 18, 6, 21, 26 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

显然,a(n)<素数(n)*素数(n+1)由中国剩余定理给出。对于除1、4、8以外的任何正整数n,似乎都有一个素数p<prime(n),它是一个本原根模素数(n)和一个本初根模素(n+1)。

猜想:(i)对于任何不同的素数p和q,存在一个不超过sqrt(4*p*q+1)的正整数g,使得g是本原根模p,也是本原根模块q。如果{p,q}不在15对{2,3},{2,11},},2,13},[2,59},[2],{2131},[181},[3,7},[3],{3,79},[1],{3191},{5271}、{7,11}、}7,13}和{7,71}。

(ii)对于每个整数n>1,有一个常数c(n)>0,因此对于任意n个不同素数p(1),。。。,p(n)有一个正整数g<c(n)*(p(1)**p(n))^(1/n)是所有k=1,…,的本原根模p(k),。。。,n.(名词)。

链接

孙志伟,n=1..10000时的n,a(n)表

孙志伟,模素数本原根的新观察,arXiv:1405.0290[math.NT],2014年。

例子

a(1)=5,因为5是本原根模素数(1)=2,也是本原根模数素数(2)=3,但1、2、3、4都没有这个性质。

a(2)=2,因为2是本原根模素数(2)=3,也是本原根模数素数(3)=5。

a(4)=17,因为17是最小的正整数,它是一个本原根模素数(4)=7,也是一个本初根模素(5)=11。

数学

p[n_]:=素数[n];

Do[g=0;标签[aa];g=g+1;如果[Mod[g,p[n]]==0||Mod[g、p[n+1]]==0,转到[aa]];Do[If[Mod[g^(Part[Divisors[p[n]-1],i])-1,p[n]==0,Goto[aa]],{i,1,Length[Divisor[p[n]-1]]-1}];

Do[If[Mod[g^(Part[Divisors[p[n+1]-1],j])-1,p[n+1]==0,Goto[aa]],{j,1,Length[Divisor[p[n+1]-1]]-1}];打印[n,“”,g],{n,1,80}]

黄体脂酮素

(PARI)a(n,p=素数(n))=my(q=下一素数(p+1),g=2);而(gcd(g,p*q)>1||znorder(Mod(g,p))<p-1||锌order(Mod(g、q))<q-1,g++);克\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年8月30日

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A242345号,A243164型,A243403型,A291615型,A291657型.

上下文中的序列:A306300型 A105269号 A248262型*A073943号 A193797号 A350518型

相邻序列:A291687型 A291688型 A291689型*A291691型 A291692型 A291693型

关键词

非n

作者

孙志伟2017年8月29日

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年2月2日21:10 EST。包含360024个序列。(在oeis4上运行。)