%I#17 2017年10月7日14:58:04

%S 5,2,3,17,2,6,3,10,10,3,13,12,5,2,2,7,11,28,6,7,7,11,5,6,6,3，

%电话：6,6,3,2,12,6,18,20,5,2,21,19,5,3,3,5,6,2,21,7,14,6,5,7,15,6,11,3，

%U 3,5,22,17,14,3,29,15,2,13,13,19,6,2,10,18,6,21,26

%N最小正整数g，它是一个本原根模素数（N）和一个本初根模素（N+1）。

%C显然，a（n）<素数（n）*素数（n+1）由中国剩余定理给出。对于除1、4、8以外的任何正整数n，似乎都有一个素数p<prime（n），它是一个本原根模素数（n）和一个本初根模素（n+1）。

%C猜想：（i）对于任何不同的素数p和q，都有一个不超过sqrt（4*p*q+1）的正整数g，使得g是本原根模p，也是本原根模数q。如果{p，q}不在15对{2,3}，{2,11}，}2,13}，[2,59}，[2]，[2]，{2181}，[3]，{3,7}，{3199、{5271、{7、11}、{7和13}和{7、71}。

%C（ii）对于每个整数n>1，都有一个常数C（n）>0，因此对于任意n个不同素数p（1），。。。，p（n）有一个正整数g<c（n）*（p（1）**p（n））^（1/n），它是所有k=1，。。。，n.（名词）。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1405.0290“>关于模素数本原根的新观察</a>，arXiv:1405.0290[math.NT]，2014。

%e a（1）=5，因为5是本原根模素数（1）=2，也是本原根模数素数（2）=3，但1、2、3、4都没有这个性质。

%e a（2）=2，因为2是本原根模素数（2）=3，也是本原根模数素数（3）=5。

%e a（4）=17，因为17是最小的正整数，它是一个本原根模素数（4）=7，也是一个本初根模素（5）=11。

%t p[n_]：=素数[n]；

%t做[g=0；标签[aa]；g=g+1；如果[Mod[g，p[n]]==0||Mod[g、p[n+1]]==0，转到[aa]]；Do[If[Mod[g^（Part[Divisors[p[n]-1]，i]）-1，p[n]==0，Goto[aa]]，{i，1，Length[Divisor[p[n]-1]]-1}]；

%t Do[If[Mod[g^（Part[Divisors[p[n+1]-1]，j]）-1，p[n+1]==0，Goto[aa]]，{j，1，Length[Divisor[p[n+1]-1]]-1}]；打印[n，“”，g]，{n，1,80}]

%o（PARI）a（n，p=素数（n））=my（q=下一素数（p+1），g=2）；而（gcd（g，p*q）>1||znorder（Mod（g，p））<p-1||锌order（Mod（g、q））<q-1，g++）；2017年8月30日，查尔斯·格里特豪斯四世

%Y参见A000040、A242345、A243164、A243403、A291615、A291657。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%孙志伟，2017年8月29日