A291127-OEIS公司

A291127型

考虑多项式P（m，x）的零，其系数是数m的除数。该序列列出数m，使得P（m，x）包含至少两个纯虚数的零。

6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 46, 51, 54, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 69, 74, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 93, 94, 95, 102, 104, 106, 110, 111, 114, 115, 118, 119, 122, 123, 125, 128, 129, 130, 133, 134, 136, 138, 141, 142, 143, 145 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`P（m，x）=和{i=1..k}d（i）x^（i-1）其中d（1），d（2）。。。，d（k）是m的k因子。` `多项式P（n，x）的零点数由下式给出A032741号（n）。` `我们观察到多项式的所有零点都位于单位圆上。` `猜想：A032741号（a（n））=p，其中p==3（mod 4），p素数。示例：` `A032741号（m）对于m=6、8、10、14、15、21、22、26、27、33。。。` `A032741号（m） =7，对于m=42、54、66、78、88。。。` `A032741号（m） =11，m=156、204、228、276、294、342、348、372。。。` `A032741号（m） =19，m=2544，2832，2928，3216，3408，3504，3792。。。` `A032741号（m） =23 m=24492、25428、26052、26364、26988、27924。。。` `除了P（m，x）的两个纯虚零点之外，复数零点的形式似乎是u+-ui，其中u是一个实数。` `发件人沃尔夫迪特·朗2017年11月7日：（开始）` `P（m，x）是A027750型随着x的幂增加。` `数字m=1和m=素数显然不出现在这个序列中。在给定的整数上属于不可约多项式P（m，x）的复合数mA292226型也不要出现在这个序列中。此外，具有可因子分解的P（m，x）且没有ax^2+b型因子的复合数m，以及正整数a和b，也不会出现在这个序列中；这些是数字18、20、28、32、44。。。（结束）` `有没有数字m有一对以上的纯假想解-沃尔夫迪特·朗2017年11月14日` `发件人罗伯特·伊斯雷尔2017年11月14日：（开始）` `对于具有整数系数的多项式A和B，P（m，x）的奇偶部分的形式为A（x^2）和xB（x^ 2），并且P（m、x）的虚根对对应于A和B的gcd的负根。` `包括以下内容：` `p^k，其中p是素数，k==3（mod 4）。` `其中k是奇数，p，q是p＜q或p＞q^k的素数。` `pqr^k，其中p，q，r是不同的素数，r>p*q。` `（结束）`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表`
	例子	`42在序列中是因为P（42，x）=1+2x+3x^2+6x^3+7x^4+14x^5+21x^6+42x^7=（1+2x）（1+3x^2）（1+7x^4），七个零是-1/2，+（1/3）sqrt（3）i，-（1/3）sqrt r=7^（3/4）sqrt（2）/14。两个纯虚零点的相关系数为（1+3x^2）-沃尔夫迪特·朗2017年11月13日`
	MAPLE公司	`F： =程序（n）局部x，d，i，A，B，R；` `d： =排序（convert（numtheory:-除数（n），list））；` `A： =加（d[2i]x^（i-1），i=1..nops（d）/2）；` `B： =加法（d[2i+1]x^i，i=0..（nops（d）-1）/2）；` `R： =gcd（A，B）；` `sturm（sturmseq（R，x），x，-无穷大，0）>0；` `结束进程：` `选择（F，[$1..1000]）#罗伯特·伊斯雷尔2017年11月14日`
	数学	`位置[#，k_/；k>=2][All，1]]&@Table[Count[Re/@Values@Apply[Join，Solve[Normal@SeriesData[x，0，#，0，Length@#，1]=0，x]]，0]&@Divisiors@n，{n，150}](迈克尔·德弗利格2017年8月21日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）isok（n）=｛my（d=除数（n），p=和（k=1，#d，x^（k-1）*d[k]）；#select（x->（实数（x）==0），极根（p））>=2；｝\\米歇尔·马库斯2017年9月9日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A027750型,A032741号,A292226型.` `上下文中的序列：A120497号 A036436号 A036455号A211337型 A007422号 A030513型` `相邻序列：A291124型 A291125型 A291126型A291128型 A291129型 A291130型`
	关键词	`非n`
	作者	`米歇尔·拉格诺2017年8月18日`
	状态	`经核准的`