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| A290935型 |
| 用x，y，z，w非负整数将2*n+1写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量，例如p=x^2+3*y^2+5*z^2+7*w^2和p-2是双素数。 |
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6
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2, 1, 4, 2, 1, 1, 4, 2, 2, 6, 2, 1, 6, 1, 2, 8, 5, 3, 7, 1, 4, 10, 3, 2, 9, 4, 8, 7, 5, 5, 11, 4, 7, 8, 4, 3, 10, 5, 6, 10, 7, 4, 16, 4, 9, 10, 2, 3, 11, 7, 5, 8, 3, 7, 13, 4, 4, 16, 2, 6, 15, 1, 4, 10, 6, 6, 13, 7, 2, 13, 8, 9, 15, 4, 12, 8, 7, 5, 7, 2, 9
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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猜想：对于所有n=0,1,2，…，a（n）>0，。。。，并且a（n）＝1仅用于n＝1、4、5、11、13、19、61。
拉格朗日四平方定理的这种改进隐含着孪生素数猜想。
下面我们列出一些类似的推测：
（i） 任何正奇数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w个非负整数，这样p=3*x^2+5*y^2+11*z^2+13*w^2和p+2就是双素数。
（ii）每个正奇数可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，这样p=x+y+3*z+5*w和p+2（或p-2）是双素数。
（iii）任何正奇数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，因此x^3+y^3+z^3+3*w^3是素数。
（iv）对于每m=1,2,3，任何不能被4整除的正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，因此x^m+2*y^m+3*z^m+4*w^m是素数。
（v） 设n是任何不能被4整除的正整数。然后我们可以用x，y，z，w非负整数将n写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样2*x^4+3*y^4+4*z^4+5*w^4就是素数。此外，我们可以用x，y，z，w非负整数将n写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样3*x^5+4*y^5+5*z^6+6*w^5就是素数。
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017年。
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例子
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a（0）=2，因为2*0+1=0^2+0^2+1^2+0 ^2具有0^2+3*0^2+5*1^2+7*0^2=5和5-2=3双素数，2*0+1=0^2+0^2+0 ^2+1 ^2具有0 ^2+3*0 ^2+5*0 ^2+7*1^2=7和7-2=5素数。
a（1）=1，因为2*1+1=1^2+0^2+1^2+1 ^2带有1^2+3*0^2+5*1^2+7*1^2=13和13-2=11双素数。
a（4）=1，因为2*4+1=2^2+0^2+2^2+1^2具有2^2+3*0^2+5*2^2+7*1^2=31和31-2=29双素数。
a（5）=1，因为2*5+1=3^2+1^2+0^2+1 ^2有3^2+3*1^2+5*0^2+7*1^2=19和19-2双素数。
a（11）=1，因为2*11+1=3^2+2^2+3^2+1^2和3^2+3*2^2+5*3^2+7*1^2=73和73-2=71双素数。
a（13）=1，因为2*13+1=1^2+0^2+1^2+5^2具有1^2+3*0^2+5*1^2+7*5^2=181和181-2=179双素数。
a（19）=1，因为2*19+1=1^2+3^2+5^2+2^2具有1^2+3*3^2+5*5^2+7*2^2=181和181-2=179双素数。
a（61）=1，因为2*61+1=7^2+3^2+7^2+4^2和7^2+3*3^2+5*7^2+7*4^2=433和433-2=431双素数。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
TQ[p_]：=TQ[p]=素数Q[p]&&素数Q[p-2]；
Do[r=0；Do[If[SQ[2n+1-x^2-y^2-z^2]&&TQ[x^2+3y^2+5z^2+7（2n+1-x ^2-y*2-z^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[2n+1]}，{y，0，Sqrt[2n+1-x^2]}；打印[n，“”，r]，{n，0，80}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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