A290598-OEIS公司

A290598型

按行读取三角形。无符号Lah数的推广，称为L[3,2]。

1, 4, 1, 28, 14, 1, 280, 210, 30, 1, 3640, 3640, 780, 52, 1, 58240, 72800, 20800, 2080, 80, 1, 1106560, 1659840, 592800, 79040, 4560, 114, 1, 24344320, 42602560, 18258240, 3043040, 234080, 8778, 154, 1, 608608000, 1217216000, 608608000, 121721600, 11704000, 585200, 15400, 200, 1, 17041024000, 38342304000, 21909888000, 5112307200, 589881600, 36867600, 1293600, 25200, 252, 1, 528271744000, 1320679360000, 849008160000, 226402176000, 30477216000, 2285791200, 100254000, 2604000, 39060, 310, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`关于一般L[d，a]三角形，请参见A286724型，也供参考。` `这是广义无符号Lah数三角形L[3,2]，Sheffer三角形（（1-3t）^（-4/3），t/（1-3t））。它被定义为转移矩阵risefac[3,2]（x，n）=Sum_{m=0.n}L[3,2]（n，m）fallfac[3,2]（x，m），其中risefac[3,2]（x，n）：=Product_{0..n-1}（x+（2+3j））（对于n>=1）和risefac[3,2]（x，0）：=1，以及fallfac[3,2]（x，n）：=Product_{0..n-1}（x-（2+3j））（对于n>=1和fallfac[3,2]（x，0）：=1。` `在矩阵表示法中：L[3,2]=S1phat[3,2]S2hat[3,1]with unsigned scaled Stirling1 and scaled Steirling2 generalizationsA225470型和A225468型分别是。` `该Sheffer矩阵的a序列和z序列分别具有f.s 1+3t和（1+3t）（1-（1+3t）^（-4/3））/t。也就是说，a={1,3，repeat（0）}和z（n）=A290603型（n）/38.5万澳元（n+1）。请参阅下面的W.Lang链接A006232号对于这些类型的序列和参考以及本链路，等式（142）。` `逆矩阵T^（-1）=L^（-1-）[3,2]是Sheffer（（1+3T）^（-4/3），T/（1+3T））。这意味着T^（-1）（n，m）=（-1）^（n-m）T（n，m）。` `fallfac[3,2]（x，n）=和{m=0..n}（-1）^（n-m）T（n，m）*risefac[3,2]（x，m），n>=0。`
	参考文献	`史蒂文·罗曼（Steven Roman），《脑微积分》（The Umbral Calculus），学术出版社，伦敦奥兰多，1984年，第50页。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..65。` `沃尔夫迪特·朗，算术级数的幂和与广义Stirling、Euler和Bernoulli数，arXiv:math/1707.04451[math.NT]，2017年7月。`
	配方奶粉	`T（n，m）=L[3,2]（n，m）=和{k=m.n}A225470型（n，k）A225468型（k，m），0≤m≤n。` `行多项式R（n，x）的示例：=和{m=0..n}T（n，m）x^m：` `（1-3t）^（-4/3）exp（xt/（1-3t））（这是三角形的示例f）。` `m列的示例：（1-3t）^（-4/3）（t/（1-3t））^m/m！，m>=0。` `对于列条目m>=1:T（n，m）=（n/m）T（n-1，m-1）+3nT（n-1，m），T（n、m）=0表示n<m，对于列m=0:T（n）=nSum_{j=0}^（n-1）z（j）T。` `四项递推：T（n，m）=T（n-1，m-1）+2（3n-1）T（n-1,m）-3（n-1）（3n-2）T。` `（一元）行多项式的Meixner型恒等式：（D_x/（1+3D_x））R（n，x）=nR（n-1，x），n>=1，其中R（0，x）=1，D_x=D/dx。也就是说，求和{k=0..n-1}（-3）^k{D_x）^（k+1）R（n，x）=nR（n-1，x），n>=1。` `Sheffer行多项式的一般重现性（见罗马参考文献，第50页，推论3.7.2，改写为当前Shefffer符号）：` `R（n，x）=[（4+x）1+6（2+x）D_x+3^2x（D_x）^2]R（n-1，x），n>=1，其中R（0，x）=1。` `m列的Boas-Buck重现性（见A286724型带参考）：T（n，m）=（n！/（n-m））（4+3m）和{p=0...n-1-m}3^p*T（n-1-p，m）/（n-1-p）！，对于n>m>=0，输入T（m，m）=1。`
	例子	`三角形T（n，m）开始于：` `n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8。。。` `0: 1` `1: 4 1` `2: 28 14 1` `3: 280 210 30 1` `4: 3640 3640 780 52 1` `5: 58240 72800 20800 2080 80 1` `6:1106560 1659840 592800 79040 4560 114 1` `7: 24344320 42602560 18258240 3043040 234080 8778 154 1` `8: 608608000 1217216000 608608000 121721600 11704000 585200 15400 200 1` `...` `n=9:17041024000 38342304000 21909888000 5112307200 589881600 36867600 1293600 25200 2521，` `电话：528271744000 1320679360000 849008160000 226402176000 30477216000 2285791200 100254000 2604000 39060 310 1。` `...` `a序列的递归：T（4,2）=（4/2）T（3,1）+34T（3，2）=2210+1230=780。` `z序列的递归：T（4,0）=4（z（0）T（3,0）+z（1）T。` `四项复发：T（4,2）=T（3,1）+211T（3,2）-3310T（2,2）=210+2230-901=780。` `n=2的梅克斯纳类型恒等式：（D_x-3（D_x）^2）（28+14x+x^2）=（14+2x）-32=2（4+x）。` `R（3，x）的Sheffer递归：[（4+x）+6（2+x）D_x+9x（D_x）^2]。` `列m=2，n=4:T（4，2）=（4！（4+32）/2）（130/3！+31/2！）=780的Boas-Buck递推。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007559元（n+1）（列m=0），A225468型,A225470型,A271703型L[1,0]，A286724型L[2,1]，A290596型，长[3,1]，A290603型.` `上下文中的序列：A114150型 A134149号 A035469号226936英镑 A073323号 A350759型` `相邻序列：A290595型 A290596型 A290597型209599英镑 A290600型 A290601型`
	关键词	`非n,表,容易的`
	作者	`Wolfdieter Lang公司2017年9月13日`
	状态	`经核准的`