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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A290580 E、 g.f.W=W(x,m)满足:W=E(x*W,m),其中E(x,m)=cn(i*x,m)-i*sn(i*x,m),其中sn(x,m)和cn(x,m)是雅可比椭圆函数,当n>=0且k=0时,读取为x^n*m^k的系数T(n,k)的不规则三角形。【n/2】。
1、1、1、1、16807、7028 7028、112、112、0、262144、148752、5868、1、4782969、3471192 192、250128、576、0、10000000、0、10000000、89097664、10020912、82408、1、235794747691、250336262488、3993797972728、7354688、2816、0、6191737373736422422476767676575757575771488、162557373343448、533636363636363636366565656552、1、1、17921723737376577657742242247657575757575071488、1625573343448、53363636363636363636363636253651326508、684615750832、350635217921994025728,13312,0,56693912375296,90532686154752,30031767680256,2200207121408,24852054816,13053492,1946195068359375,3465845396598540,1376568893633760,135791393602560,2630843800320,4759188480,61440,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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函数W=LambertW(-x)/(-x)的椭圆模拟函数,其中W=exp(x*W)。

链接

n=0..63的n,a(n)表。

公式

E、 g.f.:W(x,m)=(1/x)*系列反转(x*cn(x,1-m)/(1+sn(x,1-m)))。

定义E(x,m)=(1+sn(x,1-m))/cn(x,1-m),然后

(1) W(x,m)=(1/x)系列反转(x/E(x,m))。

此外,m,R(n,m)中的第n行多项式由

(2) R(n,m)=[x^n/n!]E(x,m)^(n+1)/(n+1)表示n>=0,其中

W(x,m)=和{n>=0}R(n,m)*x^n/n!。

例子

E、 g.f.W(x,m)=1+(1)*x+(3)*x^2/2!+(16+m)*x^3/3+

(125+20*m)*x^4/4!+(1296+364*m+m^2)*x^5/5+

(16807+7028*m+112*m^2)*x^6/6+

(262144+148752*m+5868*m^2+m^3)*x^7/7+

(4782969+3471192*m+250128*m^2+576*m^3)*x^8/8+

(100000000+89097664*m+10020912*m^2+82408*m^3+m^4)*x^9/9+

(2357947691+2503362488*m+399379728*m^2+7354688*m^3+2816*m^4)*x^10/10!+。。。

使得W=W(x,m)满足:

W=E(x*W,m)

其中E(x,m)是指数函数的椭圆类似物,由

E(x,m)=cn(i*x,m)-i*sn(i*x,m)。

根据雅各比的虚变换,我们得到

E(x,m)=(1+sn(x,1-m))/cn(x,1-m),

哪里

E(x,m)=1+x+x^2/2!+(m+1)*x^3/3!+(4*m+1)*x^4/4!+(m^2+14*m+1)*x^5/5!+(16*m^2+44*m+1)*x^6/6!+(m^3+135*m^2+135*m+1)*x^7/7!+(64*m^3+912*m^2+408*m+1)*x^8/8!+(m^4+1228*m^3+5478*m^2+1228*m+1)*x^9/9!+(256*m^4+15808*m^3+30768*m^2+3688*m+1)*x^10/10!+。。。

明确地,

W(x,m)=(1/x)系列反转(x/E(x,m))。

作为x的一系列行多项式系数,

W(x,m)=和{n>=0}x^n/n!*{[x^n/n!]E(x,m)^(n+1)/(n+1)}。

不规则三角形。

例如f.W(x,m)中的系数三角形开始于:

1个;

1个;

3,0;

16,1;

125,20,0;

1296364,1;

16807、7028、112、0;

26214414875255868,1;

478296934771192,250128,576,0;

100000000,89097664,10020912,82408,1;

2357947691、2503362488、399379728、7354688、2816、0;

6191736422476575071488162557334405336613601066552,1;

1792160394037、25365131625508、684615750832、35063521792、194025728、13312、0。。。

黄体脂酮素

(平价)/*根据定义:*/

{T(n,k)=我的(W=1,E=1,S=x,C=1,D=1);对于(i=0,n,

S=形式(C*D+x*O(x^n));

C=1-形式(S*D);D=1-m*in形式(S*C);

E=subst(C-I*S,x,I*x));

对于(i=0,n,W=subst(E,x,x*W));

n*波尔科夫(polcoeff(W,n,x),k,m)}

对于(n=0,10,对于(k=0,n\2,print1(T(n,k),“,”);打印(“”)

(PARI)/*使用Jacobi的虚变换:*/

{T(n,k)=我的(W=1,E=1,S=x,C=1,D=1);对于(i=0,n,

S=形式(C*D+x*O(x^n));

C=1-形式(S*D);D=1-m*in形式(S*C);

E=子站((1+S)/C,m,1-m));

对于(i=0,n,W=subst(E,x,x*W));

n*波尔科夫(polcoeff(W,n,x),k,m)}

对于(n=0,10,对于(k=0,n\2,print1(T(n,k),“,”);打印(“”)

交叉引用

囊性纤维变性。A290579号(行总和),A000272号(第0列),A290581号(第1列),A291214(第2列)。

上下文顺序:A013351号 A013407号 A013494号*A038122型 A143779号 A240244号

相邻序列:A290577号 A290578号 A290579号*A290581号 邮编:A290582 A290583号

关键字

,塔夫

作者

保罗·D·汉娜2017年8月7日

状态

经核准的

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