A290394-OEIS公司

A290394型

第一k-Ramanujan素数，其中k=1+1/n。

2, 11, 11, 29, 29, 37, 37, 53, 127, 127, 127, 127, 127, 149, 149, 149, 211, 223, 223, 223, 307, 307, 331, 331, 331, 331, 331, 331, 331, 541, 541, 541, 541, 541, 541, 541, 541, 541, 541, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1361, 1693 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`对于实数k>1，第一个k-Ramanujan素数是所有实数x>=m的最小整数m，其中pi（x）-pi（x/k）>=1。对于0<c<1，第一c-Ramanujan素数就是第一个k-Ramanujian素数，其中k=1/c。` `Axler（2015，Cor.2.4和Prop.2.5（ii））和Axler和Leßmann（2017，定理1）计算了所有k>=1.000040690557321的第一个k-Ramanujan素数。当k=1+1/n时，得出1<=n<=24575；特别是，a（24575）=2898359。他们还在第646页给出了孤立结果a（28313999）=10726905041。` `下面的Mathematica程序基于他们的算法，但只使用他们的部分数据（比较A277719号)且仅对1<=n<=1014有效；特别是a（1014）=48731。他们的算法使用了他们的结果，即对于N>1，第N素数p_N是第一个k-Ramanujan素数当且仅当p_N>kp{N-1}，并且对于所有N>N，p_N<=kp_{N-1}。` `请参见A104272号获取其他注释、参考、链接、公式、示例、程序和交叉引用。`
	链接	`n，a（n）的表，n=1..70。` `N.Amersi、O.Beckwith、S.J.Miller、R.Ronan、J.Sondow、，广义Ramanujan素数，组合数和加法数理论，Springer Proc。数学和Stat.，CANT 2011和2012，第101卷（2014），1-13；arXiv:1108.0475[math.NT]，2011年.` `克里斯蒂安·阿克斯勒，关于广义Ramanujan素数，Ramanujan J.，在线，2015年4月30日，1-30。` `Christian Axler和Thomas Leßmann，第一个k-Ramanujan素数的显式上界，arXiv:1504.05485[math.NT]，2015年。` `Christian Axler和Thomas Leßmann，关于第一个k-Ramanujan素数阿默尔。数学。月刊，124（2017），642-646；J.Sondow修正，编辑尾注阿默尔。数学。月刊，124（2017），985。` `V.Shevelev，Ramanujan和Labos素数及其推广和素数分类，J.整数序列。15（2012）第12.5.4.条。`
	例子	`a（1）=第一个2-Ramanujan素数=第一个1/2-Ramanu素数=第一个Ramanujian素数=A104272号(1) = 2.` `a（3）=第一个4/3-Ramanujan素数=第一个3/4-Ramanujan素数=A193880号(1) = 11.`
	数学	`A={3、5、7、10、12、16、31、35、47、48、63、67、100、218、264、298、328、368、430、463、591、651、739、758、782、843、891、929、1060、1184、1230、1316、1410、1832、2226、3386、3645、3794、3796、4523、4613、4755、5009、5950}；kR1[k_]：=如果[k>=5/3，2，（m=1；` `而[k>=素数[A[[m]]/素数[A[[m]]-1]\|\|` `k<素数[A[[m+1]]]/素数[A[[m+1]]-1]，m++]；` `素数[A[[m]]]）]；表[kR1[1+1/n]，{n，70}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A104272号,A164952号,A193761号,A193880号,77718英镑,A277719号.` `上下文中的序列：A265561型 A265545型 153705英镑A292779号 A245521型 A275617型` `相邻序列：A290391型 A290392型 A290393型A290395型 A290396型 A290397型`
	关键词	`非n`
	作者	`乔纳森·桑多2017年7月29日`
	状态	`经核准的`