A290319-组织环境信息系统

A290319型

按行读取的三角形：T（n，k）是Sheffer三角形（（1-4*x）^（-1/4），（-1-4）*log（1-4**））。广义斯特林三角形。

1, 1, 1, 5, 6, 1, 45, 59, 15, 1, 585, 812, 254, 28, 1, 9945, 14389, 5130, 730, 45, 1, 208845, 312114, 122119, 20460, 1675, 66, 1, 5221125, 8011695, 3365089, 633619, 62335, 3325, 91, 1, 151412625, 237560280, 105599276, 21740040, 2441334, 158760, 5964, 120, 1, 4996616625, 7990901865, 3722336388, 823020596, 102304062, 7680414, 355572, 9924, 153, 1, 184874815125, 300659985630, 145717348221, 34174098440, 4608270890, 386479380, 20836578, 722760, 15585, 190, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`无符号Stirling1三角形的推广A132393号此处称为\|S1hat[4,1]\|。` `带有元素（-1）^（n-k）\|S1hat[4,1]\|（n，k）的符号矩阵S1hat[，1]是广义Stirling2 Sheffer矩阵S2hat[4，1]与元素S2[4,1]（n，k）/d^k的逆矩阵，其中S2[4,1]是Shefffer（exp（x），exp（4x）-1），如下所示A285061型。有关缩放和签名版本s_{（4,0,1）}，请参见下面的P.Bala链接。` `有关一般\|S1hat[d，a]\|案例，请参阅中的注释A286718型.`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..65。` `P.Bala等人，广义Stirling数的三参数族.` `沃尔夫迪特·朗，算术级数的幂和与广义Stirling、Euler和Bernoulli数，arXiv:math/1707.04451[math.NT]，2017年7月。`
	配方奶粉	`递归：T（n，k）=T（n-1，k-1）+（4n-3）T。` `行多项式R（n，x）=Sum_{k=0..n}T（n，k）x^k（例如三角形的f）：（1-4z）^{-（x+1）/4}。` `例如，k列的f.为（1-4x）^（-1/4）（（-1-4）log（1-4））^k/k！。` `行多项式的递归是R（n，x）=（x+1）R（n-1，x+4），其中R（0，x）=1。行多项式R（n，x）=risefac（4,1；x，n），其中上升阶乘risefact（d，a；x，n）：=Product_{j=0..n-1}（x+（a+jd））。（对于签名的案例，请参见Bala链接，等式（16））。` `T（n，k）=sigma^{（n）}_{n-k}（a_0，a_1，…，a_{n-1}）与不确定初等对称函数a_j=1+4j。` `T（n，k）=Sum_{j=0..n-k}二项式（n-j，k）\|S1\|（n，n-j）4^j，带无符号Stirling1三角形\|S1\|=A132393号.` `列序列k的Boas-Buck型递推：T（n，k）=（n！/（n-k））Sum_{p=k.n.n-1}4^（n-1-p）（1+4kbeta（n-1-p））*T（p，k）/p！，对于n>k>=0，输入T（k，k）=1，β（k）=A002208号（k+1）/A002209号（k+1），以{1/2，5/12，3/8，251/720，…}开头。请参阅中的注释和参考A286718型. -沃尔夫迪特·朗2017年8月11日`
	例子	`三角形T（n，k）开始于：` `n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8。。。` `O： 1个` `1比1 1` `2: 5 6 1` `3: 45 59 15 1` `4: 585 812 254 28 1` `5: 9945 14389 5130 730 45 1` `6: 208845 312114 122119 20460 1675 66 1` `7: 5221125 8011695 3365089 633619 62335 3325 91 1` `8: 151412625 237560280 105599276 21740040 2441334 158760 5964 120 1` `...` `发件人沃尔夫迪特·朗2017年8月11日：（开始）` `递归：T（4,2）=T（3,1）+（16-3）T（3,2）=59+1315=254。` `k=2和n=4列的Boas-Buck递推：` `T（4,2）=（4！/2）（4（1+8（5/12））T（2,2）/2！+1（1+8（1/2））T（3,2）/3！）=(4!/2)(213/3 + 515/3!) = 254. -沃尔夫迪特·朗2017年8月11日`
	交叉参考	`对于[d，a]=[1,0]，[2,1]，[3,1]，[3]，[4,1]和[4,3]，S2[d，a]是A048993号,A154537号,A282629型,A225466型,A285061型和A225467型分别是。` `\|对于[d，a]=[1,0]，[2,1]，[3,1]，[3]，[3,2]和[4,3]A132393号,A028338号,A286718型,A225470型和A225471型分别是。` `k=0，1的列序列：A007696号,A024382美元.` `行总和：A001813号.交替行和：A000007号.` `上下文中的序列：A195823号 A105577号 A054655号A321630型 A086745号 A086646号` `相邻序列：A290316型 2017年2月 A290318型A290320型 A290321型 A290322型`
	关键字	`非n,容易的,表格`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2017年8月8日`
	状态	`经核准的`