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A290290型 具有最大素数幂因子d的数m,使得d小于m和小于m的最大素数之差,并且d小于m与小于m/2的两倍最大素数之间的差。 1
3432, 5980, 12870, 12880, 13090, 14280, 14586, 20475, 28272, 28275, 31416, 31450, 34580, 35650, 39270, 45045, 45220, 72072, 76076, 96135, 97812, 106080, 106590, 120120, 121992, 125580, 132804, 139230, 173420, 181350, 185640, 191400, 195624, 202275, 203112, 215050, 216315, 222768, 232254, 240240, 266475 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
假设所有整数m都存在两个素数p和r,使得所有具有1<=k<=m-1的二项式系数(m,k)都可以被p或r整除。利用卢卡斯定理,我们可以证明这个猜想对于整数m是正确的,使得m与小于m的最大素数之间的差小于m的极大素数幂因子A290203型我们检查不满足此属性的整数。然而,当这个性质不满足时,如果m与小于m/2的最大素数的两倍之间的差值小于m的最大素幂因子,我们可以证明奇数和偶数的一些情况下的猜想。注意,我们取m和小于m/2的最大素数的两倍之间的差,因为这是m以p为基数表示的最后一位数字,其中p表示小于m/2最大素数。因此,这个列表检查了既不满足这两个属性也不满足这两者的数字,因此是证明猜想的困难案例。
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=1..10000时的n,a(n)表
Sílvia Casacuberta Puig,关于二项式系数的可除性, 2018; 看见,arXiv:1906.07652[math.NT],2019年。
E.Kummer,你是Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen《数学杂志》,第44:93-1461852页。
E.卢卡斯,功能简化方案《美国数学杂志》,44:184-1961878。
J.Shareshian和R.Woodroof,二项式系数的可除性与交替群的生成,arXiv:1505.05143[math.CO],2015-2017年。
维基百科,库默定理
维基百科,卢卡斯定理
例子
序列的第一个数字是3432。3432=2^3*3*11*13,所以3432的最大素数幂因子是13。小于3432的最大素数是3413,这两个数字之间的差值是19。因为19大于13,所以第一个属性不满足。3432/2=1716,最接近1716的素数是1709。m与2*1709=3418之差为14。14也大于13,这意味着第二个属性也不满足。因此,3432位于序列中。
数学
okQ[m_]:=m>2&&模块[{d=Max[Power@@@FactorInteger[m]]},d<m-下一个素数[m,-1]&&d<m-2下一个素[(m-1)/2,-1]];
收获[对于[m=1,m<=3000000,m++,如果[okQ[m],打印[m];母猪[m]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2019年2月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)a034699(n)=my(d=Vecrev(除数(n)));对于(k=1,#d,如果(i素数幂(d[k]),返回(d[k)););
isok(n)=我的(thed=a034699(n));(thd<(n-预素数(n-1)\\米歇尔·马库斯2017年8月8日
(PARI)是(n)=如果(n<9,返回(0));my(f=系数(n),d=f[1,1]^f[1、2],t);对于(i=2,#f~,t=f[i,1]^f[i;2];如果(t>d,d=t));d<n-预素数(n-1)&&d<n-2*预素数\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年8月10日
(PARI)allUnitaryDivisorsLessThan(n,sz)=我的(t,e);如果(t==1,返回(sz>1));forprime(p=2,sz-1,e=估值(n,p);t=p^e;如果(t>1,如果(t>=sz,返回(0));n/=t;如果(n==1,返回(1)));0
是(n)=n>9&&所有单位除数LessThan(n,min(n-2*precprime((n-1)/2),n-precprim(n-1))\\查尔斯·格里特豪斯四世,2017年8月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A034699号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的

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