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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A287768型 行读取的不规则三角形:Girard-Waring公式的平均版本A210258型,对于m=3个数据值。 12
1, 3, -2, 9, -9, 1, 27, -36, 4, 6, 81, -135, 15, 45, -5, 243, -486, 54, 243, -36, -18, 1, 729, -1701, 189, 1134, -189, -189, 7, 21, 2187, -5832, 648, 4860, -864, -1296, 36, 216, 54, -8, 6561, -19683, 2187, 19683, -3645, -7290, 162, 1458, 729, -81, -81, 1, 19683, -65610, 7290, 76545, -14580, -36450, 675, 8100, 6075, -540, -1080, 10, -162, 45 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
设SM_k=整个长度上k的3个整数分区的总和(d_(t1,t2,t3)*eM_1^t1*eM_2^t2*eM_3^t3),即1*t1+2*t2+3*t3=k,其中,SM_k是3个数据中的平均k次方和对称多项式(即,SM_k=S_k/3,其中S_k是k次方和和对称多项式,eM_k是平均的k次初等对称多项式,而eM_k=e_k/二项式(3,k),其中e_k是k次初值对称多项式。数据d_(t1,t2,t3)形成一个不规则三角形,从k=1开始,每个k值对应一行;“不规则”意味着连续行中的术语数量不会减少。
连续行中的正项之和似乎为A195350型; 负项的行和总是比相应的正项和小1。
链接
格雷戈里·杰拉德·沃纳,java程序
G.G.Wojnar、D.Sz.Wojnar和L.Q.Brin,所有多项式中的普遍特殊线性平均关系,表GW.n=3,第22页,arXiv:1706.08381[math.GM],2017年。
例子
三角形开始:
1;
3, -2;
9, -9, 1;
27, -36, 4, 6;
81, -135, 15, 45, -5;
243, -486, 54, 243, -36, -18, 1;
...
前几行描述了:
第1行:SM_1=1 eM_1;
第2行:SM_2=3*(eM_1)^2-2*eM_2;
第3行:SM_3=9*(eM_1)^3-9*eM_1*eM_2+1*eM_3;
第4行:SM_4=27*(eM_1)^4-36*(eM1)^2*eM_2+4*eM_1*eM_3+6*(eM2)^2;
第5行:SM_5=81*(eM_1)^5-135*(eM3)^3*eM_2+15*(eM1)^2*eM_3+45*eM_1*(eM2)^2-5*eM2*eM3。
黄体脂酮素
(Java)请参阅链接
交叉参考
正项的行总和似乎为A195350型.
第n行的第一个条目是A000244号(n) ●●●●。
对于n>1,第n行的第二项由-n*3^(n-2)给出。
对于n>2,第n行的第三项由n*3^(n-4)给出,A006234号.
对于n>3,第n行的第四项由n*(n-3)*3^(n-3”)/2!给出!。
对于n>4,第n行的第五个条目由-n*(n-4)*3^(n-5)/1!给出!。
不同大小的数据多集的对应序列为:A028297号(m=2),A288199型(m=4),A288207型(m=5),A288211型(m=6),A288245型(m=7),A288188型(m=8)。
囊性纤维变性。A210258型.
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日09:04。包含371240个序列。(在oeis4上运行。)