%I#108 2023年8月8日22:23:00

%电话：212288812171601604787206101215007109090122576072540160

%N 4n阶双对称对角拉丁方的数量，第一行按升序排列。

%双对称正方形在水平面和垂直面上都具有对称性。

%C平面对称性要求垂直平面中元素a[i，j]和a[N+1-i，j]的值之间以及水平平面中元素1<=i，j<=N.-Eduard i.Vatutin，Alexey D.Belyshev，2017年10月9日的值之间一一对应

%C Belyshev（2017）证明了双对称对角拉丁方仅存在于阶数N==0（mod 4）。

%每个双对称对角拉丁方也具有中心对称性。通常情况下，情况并非如此。因此，a（n）<=A293777（4n）_爱德华·瓦图丁，2021年5月26日

%C a（n）/（A001147（n）*2^（n*（4*n-3）））是2n X 2n个网格的数量，每个网格在主对角线上有两个实例1..n，在每行和每列中，第一行按非递减顺序。-_安德鲁·霍罗伊，2021年5月30日

%H A.D.Belyshev，<A href=“http://forum.boinc.ru/default.aspx？g=posts&amp；m=89143#post89143“>证明双对称对角拉丁方的阶是4的倍数，2017（俄语）

%H E.I.Vatutin，<a href=“http://forum.boinc.ru/default.aspx？g=posts&amp；m=87577#post87577“>关于forum.boinc.ru处对角拉丁方属性的讨论，值a（4）是错误的（俄语）

%H E.I.Vatutin，<a href=“http://forum.boinc.ru/default.aspx？g=posts&amp；m=89332#post89332“>关于forum.boinc.ru处对角拉丁方属性的讨论，修正值a（4）</a>（俄语）

%H E.I.Vatutin、S.E.Kochemazov、O.S.Zaikin，<a href=“http://evatutin.narod.ru/evatutin_c_ls_dls_1_7_trans_and_symm.pdf“>对角拉丁方组合特征的估计</a>，Recognition-2017（2017），第98-100页（俄语）

%H E.I.Vatutin、S.E.Kochemazov、O.S.Zaikin，<a href=“http://ceur-ws.org/Vol-1940/paper10.pdf“>关于对称对角拉丁方的一些特征，CEUR WS，第1940卷（2017年），第74-79页。

%H Eduard I.Vatutin、Stepan E.Kochemazov、Oleq S.Zaikin、Maxim O.Manzuk、Natalia N.Nikitina、Vitaly S.Titov，<a href=“https://doi.org/10.25045/jpit.v10.i2.01“>对角拉丁方的中心对称性</a>，《信息技术问题》（2019）第2期，第3-8页。

%H E.I.Vatutin、S.E.Kochemazov、O.S.Zaikin、V.S.Titov，<a href=“http://evatutin.narod.ru/evatutin_co_ls_dls_symm.pdf“>对称对角拉丁方性质的研究</a>，第十届控制问题多方会议论文集（2017），第3卷，第17-19页（俄语）。

%H E.I.Vatutin、S.E.Kochemazov、O.S.Zaikin、V.S.Titov，<a href=“http://evatutin.narod.ru/evatutin_co_ls_dls_symm_v2.pdf“>对称对角拉丁正方形性质的研究。误差处理</a>，《知识与信息系统》（2017），第30-36页（俄语）。

%H Eduard I.Vatutin，<a href=“https://vk.com/wall162891802_1635“>关于对角拉丁方格中双重对称和中心对称之间的互连（俄语）。

%H E.I.Vatutin，<a href=“http://evatutin.narod.ru/evatutin_dls_spec_types_list.pdf“>特殊类型的对角拉丁方，电子控制会议中的云和分布式计算系统，国家超级计算论坛（NSCF-2022）。Pereslavl-Zalessky，2023。第9-18页。（俄语）

%H<a href=“/index/La#Latin”>与拉丁方和矩形相关的序列索引条目</a>

%F a（n）=A292517（n）/（4n）！。

%e双对称对角拉丁方示例：

%e 0 1 2 3 4 5 6 7

%e 3 2 7 6 1 0 5 4

%e 2 3 1 0 7 6 4 5

%e 6 7 5 4 3 2 0 1

%e 7 6 3 2 5 4 1 0

%e 4 5 0 1 6 7 2 3

%e 5 4 6 7 0 1 3 2

%e 1 0 4 5 2 3 7 6

%e所有行的反射相当于元素0和7、1和6、2和5、3和4的交换；因此，这个正方形是水平对称的。所有列的反射相当于元素0和1、2和4、3和5、6和7的交换；因此，正方形也是垂直对称的。

%e发件人：Andrew Howroyd_，2021年5月30日：（开始）

%e a（2）=4*3*1024=12288。四个基本季度平方安排是：

%e 1 1 2 2 1 2 2 11 2 2 2 1 1 2

%e 12 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1

%e 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1

%e 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 11 2 2

%e（结束）

%Y参见A001147、A003191、A287649、A292517、A293777、A340550。

%K nonn，更多，难

%O 1,1号机组

%A _Eduard I.Vatutin，2017年5月29日

%E a（2）由_Eduard I.Vatutin，Alexey D.Belyshev修订，2017年10月9日

%E编辑，a（3）来自Alexey D.Belyshev，由_Max Alekseyev添加，2018年8月23日，2018年9月7日

%E a（4），来自_Andrew Howroyd_，2021年5月31日