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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A287616号 用x,y,z非负整数将n写成x(x+1)/2+y(3y+1)/2+z(5z+1)/2的方法。 7
1、1、1、1、1、3、1、2、3、1、3、3、1、3、1、3、3、4、2、2、2、2、2、2、5、3、3、3、3、3、2、5、5、5、4、5、5、4、5、4、3、6、6、3、3、3、2、2、5、7、6、6、3、3、5、6、7、2、6、3、6、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、3、3、3、3、4、4、3、3、3、4、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3 4、3、4、9、5、6 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

猜想:a(n)>0表示所有n=0,1,2,…,而a(n)=1仅适用于n=0,1,2,4,7,9,22。

arXiv:1502.03056证明了每个n=0,1,2,。。。可以用x,y,z整数写成x(x+1)/2+y(3y+1)/2+z(5z+1)/2。作者愿意提供135美元作为第一个证明a(n)总是正的猜想的奖品。

在链接的a文件中可以看到超过400个类似的猜想。

链接

孙志伟,n=0..10000时的n,a(n)表

孙志伟,具有{x*(ax+b)/2+y*(cy+d)/2+z*(ez+f)/2:x,y,z=0,1,2,…}={0,1,2,…}={0,1,2,…}

孙志伟,平方和与三角数的混合和《阿拉斯学报》。127(2007年),第103-113页。

孙志伟,关于多边形数的泛和,科学。中国数学。58(2015),第7号,1367-1396。

孙志伟,关于泛和x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2,arXiv:1502.03056[math.NT],2015-2017年。

例子

a(4)=1,因为4=1*(1+1)/2+0*(3*0+1)/2+1*(5*1+1)/2。

a(7)=1,因为7=0*(0+1)/2+2*(3*2+1)/2+0*(5*0+1)/2。

a(9)=1,因为9=3*(3+1)/2+0*(3*0+1)/2+1*(5*1+1)/2。

a(22)=1,因为22=5*(5+1)/2+2*(3*2+1)/2+0*(5*0+1)/2。

数学

TQ[n_u]:=TQ[n]=整数q[Sqrt[8n+1]];

Do[r=0;Do[If[TQ[n-x(3x+1)/2-y(5y+1)/2],r=r+1],{x,0,(Sqrt[24n+1]-1)/6},{y,0,(Sqrt[40(n-x(3x+1)/2)+1]-1)/10}];打印[n,“,r],{n,0,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000217,A000290型,A005449号,邮编:A160324,邮编:A160325,邮编:A160326,A254668号,邮编:A286944.

上下文顺序:A079723号 A080511号 A132399*A081485型 A307693飞机 A100337号

相邻序列:A287613号 A287614号 A287615型*A287617号 A287618号 A261879号

关键字

作者

孙志伟2017年5月27日

状态

经核准的

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修改日期:美国东部时间2020年7月21日12:06。包含335658个序列。(运行在oeis4上。)