%I#37 2023年7月21日12:51:57

%S 1,1,1,3,1,2,3,1,3,1,,3,3,2,4,2,3,33,4,2,5,1,2,4,1,4,3,6,3，

%T 3,2,5,2,3,7,3,7,2,6,5,6,7,2,4,6,3,7,2,8,4,2,6,3,8,4,6,3,7,5,6，

%U 7,4,6,9,5,6,4,4,3,4,9,5-6

%N用x，y，z非负整数将N写成x（x+1）/2+y（3y+1）/2+z（5z+1）/2的方法数量。

%C猜想：对于所有n=0,1,2，…，a（n）>0，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0、1、2、4、7、9、22。

%C在arXiv:1502.03056中证明了每个n=0,1,2，。。。可以用x，y，z整数写为x（x+1）/2+y（3y+1）/2+z（5z+1）/2。作者愿意提供135美元作为奖金，作为对a（n）总是正的猜想的第一次证明。

%C在链接的a文件中看到400多个类似的猜测。

%孙志伟，n的表，n=0..10000的a（n）</a>

%孙志伟，带有{x*（ax+b）/2+y*（cy+d）/2+z*（ez+f）/2:x，y，z=0,1,2，…}的推测元组（a，b，c，d，e，f）列表</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.4064/aa127-2-1“>平方和和三角数的混合</a>，Acta Arith.127（2007），103-113。

%孙志伟，<a href=“https://www.sciengine.com/SCM/doi/10.1007/s11425-015-4994-4“>关于多边形数的泛和</a>，《科学中国数学》58（2015），第7期，1367-1396。

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1502.03056“>关于泛和x（ax+b）/2+y（cy+d）/2+z（ez+f）/2</a>，arXiv:1502.03056[math.NT]，2015-2017。

%e a（4）=1，因为4=1*（1+1）/2+0*（3*0+1）/2+1*（5*1+1）/2。

%e a（7）=1，因为7=0*（0+1）/2+2*（3*2+1）/2+0*（5*0+1）/2。

%e a（9）=1，因为9=3*（3+1）/2+0*（3*0+1）/2+1*（5*1+1）/2。

%e a（22）=1，因为22=5*（5+1）/2+2*（3*2+1）/2+0*（5*0+1）/2。

%t TQ[n_]：=TQ[n]=整数Q[Sqrt[8n+1]]；

%t Do[r=0；Do[If[TQ[n-x（3x+1）/2-y（5y+1）/2]，r=r+1]，{x，0，（Sqrt[24n+1]-1）/6}，{y，0；打印[n，“”，r]，{n，0,80}]

%Y参考A000217、A000290、A005449、A160324、A160325、A160326、A254668、A286944。

%K非n

%0、4

%2017年5月27日，孙志伟