%我

%S 1,1,4,2,27,2248264,3028303610830,83823255768187461078，

%电话：59385996174041472046986576104017121832697694577881593664，

%电话：6268211220260189838270667422652636262499413103569882452962964342263000869747536857008706154096514160998750490967416896101551822350213865372020154257135428048205014786580878437729442000322560

%N行读取的三角形T（N，k）：公式部分中定义的多项式P_N（T）的系数。

%C行n>0包含楼层（2*（n+1）/3）术语。

%H Gheorghe Coserea，<a href=“/A286798/b286798.txt”>行n=0..123，扁平</a>

%H Luca G.Molinari，Nicola Manini，<a href=“https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512342“>多体骨架图的枚举，arXiv:cond-mat/0512342[cond-mat.str-el]，2006。

%F y（x；t）=Sum_{n>=0}P_n（t）*x^n满足x^2*导数（y，x）=（1-y+x*y^2+2*x^2*t*y^3）/（t-（2+t）*y-3*x*t*y ^2），y（0；t）=1，其中P_n。

%F A000699（n+1）=T（n，0），A000108（n）=P_n（-1），A286799（n）=P_n。

%e A（x；t）=1+x+（4+2*t）*x^2+（27+22*t）*x^3+（248+264*t+30*t^2）*x*4+

%e三角形开始：

%电子[0][1][2][3][4][5]

%e[0]1；

%e[1]1；

%e[2]4，2；

%e[3]第27、22页；

%e[4]第248、264、30页；

%电子[5]2830，3610，830，8；

%e[6]38232、55768、18746、1078；

%电子[7]593859、961740、414720、46986、576；

%电子[8]10401712、18326976、9457788、1593664、62682、112；

%电子[9]202601898，382706674，226526362，49941310，3569882，45296；

%e[10]。。。

%t最大值=12；y0[x_，t]=1；y1[x_，t]=0；对于[n=1，n<=最大值，n++，y1[x_，t_]=1+x y0[x，t]^2+3 t x ^3 y0[x，t]*2 D[y0[x]，t]，x]+x^2（2 y0[x，t]D[y0[x，t]，x]+t简化；y0[x_，t]=y1[x，t]]；

%t P[n_，t_]：=系数[y0[x，t]，x，n]；

%t行[n_]：=系数列表[P[n，t]，t]；

%t表[第[n]行，{n，0，max}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2017年5月24日，改编自PARI*）

%o（PARI）

%o A286795_ser（N，t=t）={

%o我的（x='x+o（'x^N），y0=1，y1=0，N=1）；

%o while（n++，

%o y1=（1+x*（1+2*t+x*t^2）*y0^2+t*（1-t）*x^2*y0,3+2*x^2*y0*y0'）；

%o y1=y1/（1+2*x*t）；如果（y1==y0，break（））；y0=y1；）；年；

%o}；

%o A286798_ser（N，t=t）={

%o我的（v=A286795_ser（N，t））；subst（v，'x，serreverse（x/（1-x*t*v）））；

%o}；

%o concat（应用（p->Vecrev（p），Vec（A286798_ser（12）））

%o\\测试：y=A286798_ser（50）；x^2*y'==（1-y+x*y^2+2*x^2*t*y^3）/（t-（2+t）*y-3*x*t*y*2）

%Y参见A286781、A286782、A286793、A28678、A28675。

%K nonn，标签

%0、3

%A _Gheorghe Coserea，2017年5月21日