%I#38 2018年10月25日08:14:09

%S 1,3,2018922323113049701689078851768291043849436062，

%电话：911875230002335691405064348487654801897619527612692，

%电话：59667237154623280199302200634562060570488571028815935072263192542376815844639010346960728641123594119444272438866376100717458486

%N行A286781的总和。

%H Gheorghe Coserea，<a href=“/A286794/b286794.txt”>n的表，a（n）表示n=0..301</a>

%H Michael Borinsky，<a href=“https://arxiv.org/abs/1703.00840“>Feynman图的重整化渐近枚举</a>，arXiv:1703.00840[hep-th]，2017。

%H E.Z.Kuchinskii，M.V.Sadovskii，<a href=“https://arxiv.org/pdf/cond-mat/9706062“>高斯随机场问题的Feynman图组合数学</a>，arXiv:cond-mat/9706062[cond-mat.dis-nn]，1997。

%H Luca G.Molinari，<a href=“https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401500“>Hedin方程和Feynman图枚举，arXiv:cond-mat/0401500[cond-mat.str-el]，2005。

%Fa（n）=Sum_{k=0..n}A286781（n，k）。

%F A（x）=（1-x/A000699（x））/x，A208975（x）=1+x*A（-x）。

%F a（n）~4*exp（-1）/sqrt（Pi）*n^（3/2）*2^n*n！*（1-3/（8*n）-215/（128*n^2）+O（1/n^3））。（见Borinsky链接）-Gheorghe Coserea，2017年10月23日

%e A（x）=1+3*x+20*x^2+189*x^3+2232*x^4+31130*x*5+。。。

%t最大值=22；（*B（x）是A000699（x）*）B[_]=0；

%t Do[B[x_]=x+x^2 D[B[x]^2/x，x]+O[x]^max//正常，最大值]；

%t A[x_]=（1-x/B[x]）/x+O[x]^最大值；

%t下降[系数列表[A[x]，x]，-2]（*Jean-François Alcover_，2018年10月25日*）

%o（PARI）

%o A286781_ser（N，t=t）={

%o我的（x='x+o（'x^N），y0=1+o（‘x^N’），y1=0，N=1）；

%o while（n++，

%o y1=（1+x*y0+2*x^2*y0'）*（1-x*y0*（1-t））/（1-x*y0）^2；

%o如果（y1==y0，break（））；y0=y1；）；

%o年0月；

%o}；

%o Vec（A286781_ser（20.1））

%o（PARI）

%o A000699_seq（N）={

%o my（a=向量（N））；a[1]=1；

%o表示（n=2，n，a[n]=和（k=1，n-1，（2*k-1）*a[k]*a[n-k]）；a；

%o}；

%o A286794_seq（N）=Vec（（1-1/Ser（A000699_seq）（N+1））/x）；

%o A286794_seq（20）

%Y参考A208975、A286781。

%K nonn公司

%0、2

%A Gheorghe Coserea，2017年5月16日