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A286385型 a(n)=A003961号(n)-A000203号(n) ●●●●。 30

%I#45 2023年12月21日10:22:58

%S 0,0,1,2,1,3,3,12,12,3,17,3,9,11,50,1,36,3,21,23,3,5,75,18,9,85,43,

%电话:1,33,5180,17,3,29134,3,9,29,99,1,69,3,33,97,15,5281,64,54,23,55,5,

%U 255,19177,35,3,1147,5,15171602,35,51,3,45,49,87,1480,5,9121,67,47,87,3381504,35271,25,9,35171,7291,75,93,57,15,41963号

%N a(N)=A003961(N)-A000203(N)。

%所有术语都是非负的吗?这个问题相当于A285705中提出的问题。

%C自2020年8月5日起,安蒂·卡图宁:(开始)

%C上述问题的答案是肯定的。因为A000203和A003961都是乘法序列,所以足以证明对于任何素数p,且e>=1,q^e>=sigma(p^e)=((p^(1+e))-1)/(p-1),其中q=A151800(p),即p之后的下一个较大素数。如果p是较小的孪生素数,那么q=p+2(除了情况p=2外,这个差不能小于2),很容易看出(n+2)^e>((n^(e+1))-1)/(n-1),对于所有n>=2,e>=1。

%C见A326042中的注释。

%C(结束)

%这是A337549的逆Möbius变换,从中更容易看出所有项都是非负的_Antti Karttunen,2020年9月22日

%H Antti Karttunen,n的表格,n=1..16383的a(n)</a>

%F a(n)=A285705(A048673(n))-1=2*A048672(n)-A000203(n)-1。

%F a(n)=A336852(n)-A336851(n)。-_Antti Karttunen,2020年8月5日

%F a(n)=和{d|n}A337549(d).-_Antti Karttunen,2020年9月22日

%F求和{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=(1/2)*Product_{p素数}((p^2-p)/(p^2-q(p)))-Pi^2/12=1.24152934…,其中q(p)=下一素数(p)(A151800)_Amiram Eldar,2023年12月21日

%t数组[Times@@Map[#1^#2&@@#&,FactorInteger[#]/。{p,e}/;e>0:>{素数[PrimePi@p+1],e}]-布尔[#==1]-除数Sigma[1,#]&,96](*_Michael De Vlieger_,2020年10月5日*)

%o(PARI)

%o A003961(n)={my(f=因子(n));对于(i=1,#f~,f[i,1]=下一素数(f[i、1]+1));因子回退(f);};\\来自A003961

%o A286385(n)=(A003961(n)-西格玛(n));

%o表示(n=16384,写入(“b286385.txt”,n,“”,A286385(n));

%o(方案)

%o(定义(A286385 n)(-(A003961 n)(A000203 n))

%o(Python)

%o从sympy导入factorint、nextprime、divisor_sigma中提取D

%o来自操作员导入mul

%o定义a048673(n):

%o f=因子(n)

%o如果n==1,则返回1(1+reduce(mul,[nextprime(i)**f[i]for i in f])/2

%o定义a(n):返回2*a048673(n)-D(n)-1#_Indranil Ghosh,2017年5月12日

%Y参见A000203、A001359、A003961、A001065、A031924、A033879、A048673、A151800、A285705、A326042、A336702、A336851、A33685、A337549(莫比乌斯变换)。

%Y参考A326057[=gcd(a(n),A252748(n))]。

%K nonn公司

%O 1,4型

%A _Antti Karttunen_,2017年5月9日

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