|
| |
|
| 284343英镑 |
| 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w为非负整数，y<=z，使得2*x+y-z为零或8的幂（包括8^0=1）的方法的数量。 |
|
1
|
|
|
|
1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 3, 5, 2, 3, 4, 6, 1, 3, 5, 1, 6, 1, 3, 7, 2, 2, 5, 6, 5, 6, 3, 6, 4, 1, 3, 4, 5, 4, 5, 7, 2, 3, 8, 6, 7, 3, 4, 8, 3, 2, 6, 3, 5, 7, 3, 8, 7, 2, 4, 10, 4, 4, 7, 9, 7, 2, 4, 2, 7, 3, 5, 11, 2, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
猜想：（i）对于任意c=1,2,4，每个n=0,1,2，。。。可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w为非负整数，y<=z，使得c*（2*x+y-z）为零或八次方（包括8^0=1）。
（ii）每个n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样P（x，y、z，w）要么是零，要么是四的幂（包括4^0=1），只要P（x、y、z、w）是多项式2*x-y、x+y-z、x-y-z、x+y-2*z、2*x+y-z、2*x-y-z 3*x-2*y-z，x+3*y-3*z，2*x+3*y-3*z，4*x+2*y-2*z，8*x+2*y-2*z，2*（x-y）+z-w，4*（x-y）+2*（z-w）。
猜想的第（i）部分比链接的JNT论文中猜想4.4的第一部分强（另请参阅A273432型).
对链接的JNT论文中定理1.1和定理1.2（i）的证明稍作修改，我们看到对于任何a=1,4和m=4,5,6，我们可以写出每个n=0,1,2，。。。作为具有x，y，z，w非负整数的a*x^m+y^2+z^2+w^2，使得x为零或二的幂（包括2^0=1），对于任何b=1,2，每个n=0,1,2，。。。可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样b*（x-y）要么是零，要么是4的幂（包括4^0=1）。
|
|
|
链接
|
孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017年。
|
|
|
例子
|
a（4）=1，因为4=0^2+0^2+0 ^2+2^2，0=0和2*0+0-0=0。
a（5）=1，因为5=1 ^2+0 ^2+2 ^2+0^2，0<2和2*1+0-2=0。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+2^2+1*2和2*1+1-2=8^0。
a（40）=1，因为40=4^2+2^2+2 ^2+4^2，其中2=2和2*4+2-2=8。
a（138）=1，因为138=3^2+5^2+10^2+2^2，其中5<10和2*3+5-10=8^0。
a（1832）=1，自1832年起=4^2+30^2+30 ^2+4^2，其中30=30和2*4+30-30=8。
a（2976）=1，因为2976=20^2+16^2+48^2+4^2，16<48和2*20+16-48=8。
|
|
|
数学
|
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
功率[n_]：=Pow[n]=n==0||（n>0&&IntegerQ[Log[8，n]]）；
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&Pow[2x+y-z]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{y，0，Sqrt[（n-x^2）/2]}；打印[n，“”，r]，{n，0，80}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
