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| A281123号 |
| 行读取的三角形T：第n行（n>=0）给出多项式q（n，x）=2^（-n）*（（x+1）^（2^n）-（x-1）^。 |
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4
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1, 1, 1, 1, 1, 7, 7, 1, 1, 35, 273, 715, 715, 273, 35, 1, 1, 155, 6293, 105183, 876525, 4032015, 10855425, 17678835, 17678835, 10855425, 4032015, 876525, 105183, 6293, 155, 1, 1, 651, 119133, 9706503, 430321633, 11618684091, 205263418941, 2492484372855, 21552658988805, 136248095712855
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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对于n=1和2^（n-1），行n的长度为1=A000079号（n-1）对于n>=1。
三角形T给出多项式q（0，x）=1和q（n，x）=2^（-n）*Sum_{k=0..2^（n-1）-1}的非零系数A281122型（n，k）*x^（2^n-1-2*k），n>=1。
多项式q（n，x）=product_{k=0..n-1}p（k，x）与多项式p（n，x）=（（x+1）^（2^n）+（x-1）^A201461号.
算法r（n）=1/2*（r（n-1）+A/r（n-1））从r（0）=A开始，用于近似sqrt（A），该算法在一世纪希腊数学家亚历山大的英雄之后被称为巴比伦方法或英雄方法，可以从牛顿方法导出，生成以（A+1）/2，（A^2+6*A+1）/（4*（A+1，（A^4+28*A^3+70*A^2+28*A1+1）/（8*（A^3+7*A^2+7*A+1）。。。这是带有给定多项式p（n，x）和q（n，x）的sqrt（A）*p。
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链接
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配方奶粉
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当n=0，k=0，且T（n，k）=2^（-n）*二项式（2^n，2*k+1）=A103328号（2^（n-1），k）对于k=0..2^（n-1）-1和n>=1-沃尔夫迪特·朗2017年1月20日
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例子
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三角形T（n，k）从
1
1
1, 1
1, 7, 7, 1
1, 35, 273, 715, 715, 273, 35, 1
1, 155, 6293, 105183, 876525, 4032015, 10855425, 17678835, 17678835, 10855425, 4032015, 876525, 105183, 6293, 155, 1
等，因为前几个多项式是
q（0，x）=1，
q（1，
q（2，x）=x^3+x=x*（x^2+1），
q（3，x）=x^7+7*x^5+7*x^3+x=x*（x^2+1）*（x*4+6*x^2+1），
q（4，x）=x ^15+35*x ^13+273*x ^11+715*x ^9+715*x ^7+273*x ^5+35*x^3+x=x*（x ^2+1）*，
等。
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数学
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t={1}；T[n_，k_]：=表[2^（-n）二项式[2^n，2k+1]，{n，1，6}，{k，0，2^（n-1）-1}]；做[AppendTo[t，t[n，k]]]；压扁[t](*因德拉尼尔·戈什2017年2月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,容易的
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作者
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扩展
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