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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A280356型 将n写成x^4+y^3+z^2+2^k的方法数，其中x、y、z是非负整数，k是正整数。 5 0, 1, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 5, 5, 4, 5, 6, 5, 2, 3, 7, 8, 7, 7, 8, 5, 1, 4, 9, 8, 5, 7, 8, 6, 3, 8, 14, 11, 7, 8, 7, 4, 4, 8, 13, 9, 4, 8, 8, 5, 4, 8, 11, 5, 5, 8, 8, 6, 4, 6, 9, 6, 6, 10, 6, 2, 3, 4, 10, 10, 9, 13, 12, 7, 2, 7, 11, 9, 7, 9, 6, 2, 3, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 1,3 评论 猜想：（i）a（n）>0表示所有n>1，而a（n）=1仅表示n=2，23，1135，6415，6471。 （ii）如果P（x，y）是多项式3*x^4+y^3和x^6+3*y^2中的一个，那么任何正整数n都可以写成P（x、y）+z^2+2^k，其中包含x、y、z和k个非负整数。 我们已经证明，对于所有n=2..2*10^7，a（n）>0，并且猜想的（ii）部分对于所有n=1..10^7都成立。 我们还发现了有限多个形式为a*x^m+b*y^2的多项式（包括x^4+y^2和10*x^5+y^ 2），其中a和b是正整数，m<=5，对于这些多项式，似乎任何正整数都可以写成P（x，y）+z^2+2^k，其中x，y，z，k是非负整数。 另请参见电话280153对于涉及4或8次幂的类似猜想。 天津大学的侯庆虎（Qing-Hu Hou Hou）已经验证了所有n的a（n）>0=2..10^9。2017年，作者宣布将提供234美元作为奖金，奖励他对所有n>1的a（n）>0猜想的第一个正确答案-孙志伟2017年12月30日 链接 孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表 孙志伟，整数表示的新猜想（I）南京大学数学系。双季度34（2017），第2期，97-120。 例子 a（2）=1，因为2=0^4+0^3+0^2+2^1。 a（23）=1，因为23=2^4+1^3+2^2+2^1。 a（1135）=1，自1135起=0^4+7^3+28^2+2^3。 a（6415）=1，自6415起=1^4+13^3+11^2+2^12。 a（6471）=1，自6471起=1^4+13^3+57^2+2^10。 数学 SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]； 在[2]中：=Do[r=0；Do[If[SQ[n-2^k-x^4-y^3]，r=r+1]，{k，1，Log[2，n]}，{x，0，（n-2^k）^（1/4）}，｛y，0；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}] 交叉参考 囊性纤维变性。A000079号,A000290型,A000578号,A000583号,A262827型,226256英镑,A270533型,A270559型. 上下文中的序列：A347827飞机 A143490号 A007485型*A018244号 A113311号 A255176型 相邻序列：A280353型 A280354型 208355元*A280357型 A280358型 A280359型 关键词 非n 作者 孙志伟，2017年1月1日 状态 已批准

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