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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A278810 b(n+1)=c^(b(n)/n)序列中b(1)的十进制展开式A278450,其中c=4和b(1)的选择使得序列既不会爆炸也不会变成1。 7
4、4、4、9、9、7、0、4、5、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、7、5、8、9、4、5、5、0、7、7、3、7、7、7、7、7、7、7、7、6、6、8、9、6、6、8、9、3、3、2、3、9、3、2、4、7、9、9、8、5、9、8、8、9、9、8、8、9、8、8、9、8、8、3、3、8、4、6、6、2、7、6、0、5、6、6、5、6、6、6、4、4、4、3、1、1、1、4、4、4、3、3 8,7,3,5,5,7,9,7,8,8,3,6,3,2,4,9,8,4,6,7,7,2,1,6,2,5,2,9,5,7,7,6,5,3,0,8,0,1,4,5,3,8,6,4,1,6,3,9,7,6,9,8,9,3 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

对于给定的c存在一个唯一的b(1),其序列b(n)不收敛于1,同时始终满足b(n-1)b(n+1)/b(n)^2<1。

如果b(1)被选择得更小,序列b(n)将接近1,如果选择得更大,它将在某个时刻违反b(n-1)b(n+1)/b(n)^2<1,然后迅速升级。

b(1)的值是通过试错得到的。c=2的例子(c=4类似):“假设一个人以b(1)=2开始,序列b(n)将继续b(2)=4,b(3)=4,b(4)=2.51…,b(5)=1.54。。。从那里我们可以看到这样一个序列趋向于1。我们继续尝试一个更大的值,比如b(1)=3,这会导致b(2)=8,b(3)=16,b(4)=40.31。。。从那里我们可以看出,这样一个序列升级得太快了。因此,我们现在知道b(1)的真值在2到3之间。”

链接

韩国塞斯特尼克,n=1..1000的n,a(n)表

韩国塞斯特尼克,b(1)对c的依赖图

公式

log4(2*log4(3*log4(4*log4(…)))。-安德烈·扎博洛茨基2016年11月30日

例子

0.49704500007589450773783761552966893614239324798593。。。

数学

c=4;

n=100;

acc=圆形[n*1.2];

泰铢=1000000;

b1=0;

对于[p=0,p<acc,++p,

对于[d=0,d<9,++d,

b1=b1+1/10^p;

bn=b1;

对于[i=1,i<Round[n*1.2],++i,

(十亿/十亿);

如果[bn>th,中断[];

     ];

如果[bn>th{

b1=b1-1/10^p;

中断[];

      }];

    ];

  ];

N[b1,N]

实数位数[Fold[Log[4,#1*#2]&,1,反转@范围[2160]],10111][[1]](*罗伯特·G·威尔逊五世2016年12月2日*)

交叉引用

顺序轮(b(n))见A278450.

关于c的不同值,请参见邮编:A278808,A278809,邮编:A278811,邮编:A278812.

对于b(1)=0,见A2783年.

上下文顺序:A130041号 A109987号 A021672号*邮编:A176426 A114720号 A053511号

相邻序列:A278807型 邮编:A278808 A278809*邮编:A278811 邮编:A278812 邮编:A278813

关键字

,欺骗

作者

韩国塞斯特尼克2016年11月28日

状态

经核准的

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