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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A278715型 表T按行读取。T(k,h)给出了Dedekind和s(h,k)的分子,gcd(h,k)=1,否则为0。 2
0, 1, -1, 1, 0, -1, 1, 0, 0, -1, 5, 0, 0, 0, -5, 5, 1, -1, 1, -1, -5, 7, 0, 1, 0, -1, 0, -7, 14, 4, 0, -4, 4, 0, -4, -14, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -3, 15, 5, 3, 3, -5, 5, -3, -3, -5, -15, 55, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 0, -55, 11, 4, 1, -1, 0, -4, 4, 0, 1, -1, -4, -11, 13, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 0, -3, 0, -3, 0, -13, 91, 7, 0, 19, 0, 0, -7, 7, 0, 0, -19, 0, -7, -91 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,11

评论

分母见A278716型.

Dedekind和是s(h,k)=Sum_{r=1..k-1}(r/k)*(h*r/k-floor(h*r/k)-1/2)=Sum(r=1..k-1})*((h*r)/k),如果x不是整数,则周期1锯齿函数((x)=x-floor(x)-1/2,否则为0。其中一个假设gcd(h,k)=1,对于其他h,k值,表中的值为0。参见参考文献《使徒行传》第52、61-69、72-73页和《阿尤布》第168、191页。另请参阅Weisstein链接。

为了得到一个正三角形T(k,h),我们从k>=2和h=1,2,…开始。。。,k-1.s(1,1)=0。

参考文献

Tom,M.Apostol,《数论中的模函数和Dirichlet级数》,第二版,Springer出版社,1990年。

阿尤布,R.,《数字分析理论导论》,艾默尔。数学。Soc.,1963年。

链接

G.C.格鲁贝尔,行n=2..100的三角形,展平

埃里克·魏斯坦的数学世界,Dedekind总和.

配方奶粉

T(k,h)=分子(s(h,k)),上面的注释中给出了Dedekind和s(h、k),gcd(h,k)=1。k>=2,h=1,2。。。,k-1.如果gcd(h,k)不为1,则T(k,h)为0(在示例中使用o)。注意,当gcd(h,k)=1时,T(k,h)也可以消失。

例子

三角形T(k,h)开始(如果gcd(k,h)不是1,则使用o代替0):

k \h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2: 0

3: 1 -1

4:1分-1秒

5: 1 0 0 -1

6:5零零-5

7: 5 1 -1 1 -1 -5

8:7点1点-1点-7点

9:14 4点-4 4点-4点-14

10:3零零零零-3

11: 15 5 3 3 -5 5 -3 -3 -5 -15

12时55分零-1分零-55分

13: 11 4 1 -1 0 -4 4 0 1 -1 -4 -11

...

n=14:13 o 3 o 3 o o-3 o-3 o-13,

n=15:91 7 0 19 0 0-7 7 0 0-19 0-7-91。

...

---------------------------------------------

有理三角形s(h,k)开始(如果gcd(h,k)不是1,则使用o):

k \h 1 2 3 4 5 6 7

2: 0

3: 1/18 -1/18

4:1/8分-1/8分

5: 1/5 0 0 -1/5

6:5/18 o o-5/18

7: 5/14 1/14 -1/14 1/14 -1/14 -5/14

8:7/16 o 1/16 o-1/16 o-7/16

...

n=9:14/27 4/27 o-4/27 4/27 o-4/27-14/27,

n=10:3/5 o 0 o 0 o 0-3/5,

n=11:15/22 5/22 3/22 3/22-5/22 5/22-3/22-3/22-5/22-15/22,

n=12:55/72 o o-1/72 o 1/72 o-55/72,

n=13:11/13 4/13 1/13-1/13 0-4/13 4/13 0 1/13-/13-4/13-11/13,

n=14:13/14 o 3/14 o 3/4 o o-3/4 o-3/44 o-13/14,

n=15:1/90 7/18 o 19/90 o-7/18 7/18 o-19/90 o-7/18-91/90。

...

--------------------------------------------

数学

T[n_,k_]:=如果[GCD[n,k]==1,总和[(j/n)*(k*j/n-楼层[k*j/n]-1/2),{j,1,n-1}],0];分子[表[T[n,k],{n,2,15},{k,1,n-1}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2018年11月22日*)

黄体脂酮素

(PARI){T(n,k)=如果(gcd(n,k)==1,总和(j=1,n-1,(j/n)*(k*j/n-楼层(k*j/n)-1/2)),0)};

对于(n=2,15,对于(k=1,n-1,print1(分子(T(n,k)),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2018年11月22日

(岩浆)[[GCD(n,k)eq 1选择分子((&+[(j/n)*(k*j/n-地板(k*j/n)-1/2):[1..(n-1)]]中的j)))其他0:k在[1..(n-1)]]:n在[2..15]]中//G.C.格鲁贝尔2018年11月22日

(鼠尾草)

定义T(n,k):

如果gcd(n,k)==1:

返回分子((1..(n-1))中j的总和((j/n)*(k*j/n-楼层(k*j/n)-1/2))

elif gcd(n,k)=1:

返回0

其他:

0

[T(n,k)代表k in(1..n-1)]代表n in(2..15)]#G.C.格鲁贝尔2018年11月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A278716型,A264388号/A264389号(h=1),A278713型/A278714型(h=2奇数k)。

上下文中的序列:A329639型 A318952型 A089877号*A333947飞机 A079074号 A294393型

相邻序列:A278712型 A278713型 A278714型*A278716型 A278717型 A278718型

关键词

签名,,压裂,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2016年11月28日

状态

经核准的

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上次修改时间:2023年2月2日16:39 EST。包含360023个序列。(在oeis4上运行。)