%I#16 2022年9月8日08:46:18

%S 0,1、-1,1,0、-1,1.0,0、-1、5,0,0、-5、5,1、-1、-5、7,0,1.0、-1,0、-7,14、，

%温度4.0，-4,4,0，-4，-14,3,0,0,0-0,0,1,0,0，-3,15,5,3,3，-5,5，-3，-3，-5，-15,55,0，

%U 0,0，-1,0,1,0,0,0、-55,11,4,1、-1,0、-4,4,0,1、-1、-4、-11,13,0,3,0,10,0和-3,0、-3,0，-13,91,7,0,19,0,0.、-7,0,0-、-19,0、-7、-91

%N表T按行读取。T（k，h）给出了Dedekind和s（h，k）的分子，gcd（h，k）=1，否则为0。

%C分母见A278716。

%Dedekind和是s（h，k）=Sum_{r=1..k-1}（r/k）*（h*r/k-floor（h*r/k）-1/2）=Sum（r=1..k-1}）*（（h*r）/k），如果x不是整数，则周期1锯齿函数（（x）=x-floor（x）-1/2，否则为0。其中一个假设gcd（h，k）=1，对于其他h，k值，表中的值为0。参见参考文献Apostol第52、61-69、72-73页和Ayoub第168、191页。另请参阅Weisstein链接。

%C为了得到一个正三角形T（k，h），从k>=2和h=1，2，…开始。。。，k-1。s（1,1）=0。

%D Apostol，Tom，M.，《数论中的模函数和狄利克雷级数》，第二版，施普林格出版社，1990年。

%D Ayoub，R.，《数字分析理论导论》，Amer。数学。Soc.，1963年。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A278715/b278715.txt”>行n=2..100三角形，扁平</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DedekindSum.html“>Dedekind总和。

%F T（k，h）=分子（s（h，k）），上面的注释中给出了Dedekind和s（h、k），gcd（h，k）=1。k>=2，h=1，2。。。，k-1。如果gcd（h，k）不是1，则将T（k，h）设为0（在示例中使用o）。注意，对于gcd（h，k）＝1，T（k，h）也可以消失。

%e三角形T（k，h）开始（如果gcd（k，h）不是1，则使用o代替0）：

%电子邮箱1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

%电子2:0

%e 3:1-1

%e 4:1分-1秒

%e 5:1 0 0-1

%e 6:5零零-5

%e 7:5 1-1-1-5

%e 8:7 o 1 o-1 o-7

%e 9:14 4 o-4 4 o-4-14

%e 10:3 o 0 o o 0 o-3

%电子邮箱11:15 5 3 3-5 5-3-5-15

%e 12:55 o o o-1 o 1 o o-55

%电子邮箱13:11 4 1-1 0-4 4 0 1-1-4-11

%e。。。

%e n=14：13 o 3 o 3 o o-3 o-3 o-13，

%e n=15:91 7 0 19 0 0-7 7 0-19 0-7-91。

%e。。。

%e（电子）---------------------------------------------

%e有理三角形s（h，k）开始（如果gcd（h，k）不是1，这里使用o）：

%电子邮箱1 2 3 4 5 6 7

%电子2:0

%e 3:1/18-1/18

%e 4:1/8 o-1/8

%e 5:1/5 0 0-1/5

%e 6:5/18 o o-5/18

%e 7:5/14 1/14-1/14 1/14-1-14-5/14

%e 8:7/16 o 1/16 o-1/16 o-7/16

%e。。。

%e n=9:14/27 4/27 o-4/27 4/27 o-4/27-14/27，

%e n=10:3/5 o 0 o 0 o 0-3/5，

%e n=11:15/22 5/22 3/22 3/22-5/22 5/22-3/22-3/22-5/22-15/22，

%e n=12:55/72 o o-1/72 o 1/72 o-55/72，

%e n=13:11/13 4/13 1/13-1/13 0-4/13 4/13 0 1/13-1/13-4/13-11/13，

%e n=14:13/14 o 3/14 o 3/4 o-3/4 o-3/14 o-13/14，

%e n=15:1/90 7/18 o 19/90 o-7/18 7/18 o-19/90 o-7/18-91/90。

%e。。。

%e（电子）--------------------------------------------

%tT[n_，k_]：=如果[GCD[n，k]==1，总和[（j/n）*（k*j/n-楼层[k*j/n]-1/2），{j，1，n-1}]，0]；分子[表[T[n，k]，{n，2,15}，{k，1，n-1}]//Flatten（*_G.C.Greubel_，2018年11月22日*）

%o（PARI）{T（n，k）=如果（gcd（n，k）==1，总和（j=1，n-1，（j/n）*（k*j/n-楼层（k*j/n）-1/2）），0）}；

%o对于（n=2,15，对于（k=1，n-1，print1（分子（T（n，k）），“，”））\\_G.C.Greubel_，2018年11月22日

%o（Magma）[[GCD（n，k）eq 1选择分子（（&+[（j/n）*（k*j/n-地板（k*j/n）-1/2）：[1..（n-1）]]中的j））））其他0:k in[1..（n-1）]]:n in[2..15]]；//_G.C.Greubel，2018年11月22日

%o（鼠尾草）

%o定义T（n，k）：

%o如果gcd（n，k）==1：

%o返回分子（（1..（n-1））中j的总和（（j/n）*（k*j/n-楼层（k*j/n）-1/2））

%o elif gcd（n，k）=1个：

%o返回0

%o其他：

%o 0（零）

%o[[T（n，k）for k in（1..n-1）]for n in（2..15）]#_G.C.Greubel_，2018年11月22日

%Y参考A278716、A264388/A264389（h=1）、A278713/A278714（h=2奇数k）。

%K符号，tabl，frac，easy

%O 2,11号机组

%A _沃尔夫迪特·朗，2016年11月28日