%I#31 2020年9月20日08:20:19

%S 1,2,5,6,6,12,14,10,18,20,12,22,25,18,28,32,24,30,38,28,40,42,30,46，

%电话：42,36,54,60,40,60,60,60，60,36,70,66,44,72,74,50,72,80,54,82,90,56,88,84,64，

%U 100,98,72100102,60106108,76114110,84108132,80125126单位

%N a（N）是和=2*m，平方和=6*m^2的本原积分四元数的1/24，其中m=2*N-1。

%C对于m=2*n-1，设置b（m）=a（n）；对于m偶数，设置b。

%C猜想：b（m）是乘法的：对于k>=1，b（2^k）=0，对于p是奇数素数，b（p^k）=p^（k-1）*b（p），其中b（p）=p+1表示p==（11，13，17，19）（mod 20），b（p。如果能有证据就好了。

%H Andrew Howroyd，n的表，n=1..500的a（n）</a>

%H Petros Hadjicostas，<a href=“/A278081/A278081.r.txt”>对Mallows的r程序进行了轻微修改</a>。[要获得n=1到120的总计数，其中包含0，即上面注释中显示的序列（b（n）：n>=1），请键入gc（1:120，2，6），其中r=2，s=6。要获得这些计数中不带零的1/24，请键入gc（seq（1,59,2），2，6）[，3]/24。]

%H Colin Mallows，<a href=“/A27081/a27081_2.txt”>A278081-A227086的R程序。

%e 24*a（2）=48=24*b（3），因为（-4，2，3，5）和（-2，0，1，7）（每个都有24个排列）。例如，（-2）+0+1+7=6=2*3和（-2）^2+0^2+1^2+7^2=54=6*3^2（其中n=2和m=3=2*2-1）。

%t平方=楼层[Sqrt[#]]&；

%tq[r_，s_，g_]：=模[{d=2s-r^2，h}，如果[d<=0，d==0&&Mod[r，2]==0＆GCD[g，r/2]==1，h=Sqrt[d]；如果[IntegerQ[h]&&Mod[r+h，2]==0&&GCD[g，GCD[（r+h）/2，（r-h）/2]]==1，2，0]]/。{真->1，假->0}；

%t a[n_]：=模[{m=2n-1，s}，s=6m^2；求和[q[2m-i-j，s-i^2-j^2，GCD[i，j]]，{i，-sqrtint[s]，sqrtent[s]}，{j，-sqartint[s-i^2]，sqertint[s-i ^2]}]/24]；

%t表[a=a[n]；打印[n，“”，an]；an，{n，1100}]（*_Jean-François Alcover_，2020年9月20日，以Andrew Howroyd_*命名）

%o（PARI）

%o q（r，s，g）={my（d=2*s-r^2）；如果（d<=0，d==0&&r%2==0&&gcd（g，r/2）==1，my（h）；如果

%o a（n）={my（m=2*n-1，s=6*m^2）；总和（i=-平方，平方，总和（j=-平方（s-i^2），平方，q（2*m-i-j，s-i^2-j^2，gcd（i，j）））/24}\\ Andrew Howroyd_，2018年8月2日

%Y参见A046897、A278081、A27808、A2780083、A2780.85、A278+86。

%K非n

%O 1,2号机组

%2016年11月14日，A Colin Mallows_

%E 2018年8月2日_Andrew Howroyd_的第a（51）条及以后条款

%E名称和示例部分由_Petros Hadjicostas编辑，2020年4月21日