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A278082型 和=n且平方和=3*n^2的本原四元数的1/12。 6
1, 1, 2, 0, 4, 2, 8, 0, 6, 4, 11, 0, 14, 8, 8, 0, 18, 6, 20, 0, 16, 11, 22, 0, 20, 14, 18, 0, 30, 8, 30, 0, 22, 18, 32, 0, 36, 20, 28, 0, 42, 16, 44, 0, 24, 22, 46, 0, 56, 20, 36, 0, 52, 18, 44, 0, 40, 30, 58, 0, 62, 30, 48, 0, 56, 22, 66, 0, 44, 32, 70, 0, 74, 36, 40, 0, 88, 28, 80, 0, 54, 42, 84, 0, 72, 44, 60, 0, 88, 24, 112, 0, 60, 46, 80, 0, 96, 56, 66, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
猜想:a(n)是乘法的,a(2)=1,a(2^k)=0(k>=2);a(p^k)=p^(k-1)*a(p);a(p)=p+1,对于p==(2,6,7,8,10)(mod 11),a(p;p(11)=11。如果能有证据就好了。
此序列也适用于总和=3*n和ssq=5*n^2的情况-科林·马尔洛2016年11月30日[编辑:Petros Hadjicostas公司2020年4月20日]
链接
安德鲁·霍罗伊德,n=1..500时的n,a(n)表
Petros Hadjicostas,对Mallows的R程序稍作修改.[要获得n=1到120的总计数,请键入gc(1:120,1,3),其中r=1,s=3。要获得这些计数的1/12,请键入gc(1:120,1,3)[,3]/12。如注释中所述,我们得到了相同的序列,r=3,s=5,即,我们可以键入gc(1:120,3,5)[,3]/12。]
科林·马尔洛,A278081-A278086的R程序.
例子
对于r=1和r=3的情况,我们有12*a(3)=24,因为(-3,1,1,4)和(-1,-1,0,5)(各有12个排列)。例如,(-3)+1+1+4=3=1*3和(-3)^2+1 ^2+1^2+4^2=27=3*3^2。
对于r=3和m=5的情况,我们再次得到12*a(3)=24,因为(3,3,3,1,3)-(-3,1,1,4)=(6,2,2,-1)和(3,2,3,3)–(-1,-1,0,5)=(4,4,3,-2)(每个都有12个排列)。例如,6+2+2+(-1)=9=3*3和6^2+2^2+(-1)^2=45=5*3^2。
数学
sqrtint=楼层[Sqrt[#]]&;
q[r_,s_,g_]:=模[{d=2s-r^2,h},如果[d<=0,d==0&&Mod[r,2]==0&GCD[g,r/2]==1,h=Sqrt[d];如果[IntegerQ[h]&&Mod[r+h,2]==0&&GCD[g,GCD[(r+h)/2,(r-h)/2]]==1,2,0]]/。{真->1,假->0};
a[n]:=模[{s=3n^2},和[q[n-i-j,s-i^2-j^2,GCD[i,j]],{i,-sqrtint[s],sqrtint[s]]},{j,-sqrtint[s-i^2],sqrtint[s-i^2]}]/12];
表[an=a[n];打印[n,“”,an];安,{n,1100}](*Jean-François Alcover公司2020年9月20日之后安德鲁·霍罗伊德*)
黄体脂酮素
(PARI)
q(r,s,g)={my(d=2*s-r^2);如果(d<=0,d==0&&r%2==0&#gcd(g,r/2)==1,my(h);如果
a(n)={my(s=3*n^2);总和(i=-平方,平方,总和(j=-平方(s-i^2),平方,q(n-i-j,s-i^2-j^2,gcd(i,j))/12}\\安德鲁·霍罗伊德,2018年8月2日
交叉参考
关键词
非n
作者
科林·马尔洛2016年11月14日
扩展
示例节编辑人Petros Hadjicostas公司2020年4月21日
状态
已批准

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日22:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)