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| A278080型 |
| 例如f.（1/4！）*sin^4（x）/cos（x）的展开式（仅偶数幂系数）。 |
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6
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0, 0, 1, -5, 126, 1490, 118151, 8256885, 808428076, 100199284180, 15432169163901, 2889536106161375, 646438926423519626, 170294687860735726470, 52177485058722877649251, 18397662218707151323777465, 7396641315814156362154666776
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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这个序列给出了与常数Pi有关的级数的渐近展开式中的系数。可以看出，（1/4！）*Pi/4=Sum_{k>=1}（-1）^（k-1）/（（2*k-5）*（2*k-3）*（2*k-1）*（2*k+1）*（2*k+1）*（2*k+3））。利用Borwein等人的命题1，可以证明下列渐近展开式适用于级数的尾部：对于可被4整除的N，2*（（1/4！）*Pi/4-求和{k=1..N/2}（-1）^（k-1）/（2*k-5）*（2*k-3）*（2%k-1）*（2-k+1）*（2]k+3）））~1/N^5-（-5）/N^7+126/N^9-1490/N^11+1151/N^13-。。。。下面给出了一个示例。参见。A024235号和A278195型.
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链接
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J.M.Borwein、P.B.Borween、K.Dilcher、，Pi，Euler数和渐近展开阿默尔。数学。月刊，96（1989），681-687。
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公式
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a（n）=[x^（2*n）/（2*n）！]（（1/4！）*sin^4（x）/cos（x））。
a（n）=（1/4！）*(A000364号（n） +（-1）^n*（9^（n）-5）/4）。
a（n）=（-1）^n/（2^4*4！）*2^（2*n）*。
E.g.f.（1/4！）*sin^4（x）/cos（x）=x^4/4！-5*x^6/6！+126*x^8/8！+1490*x^10/10！+。。。。
序列的有符号版本的O.g.f.：和{n>=0}（（1/2^n）*和{k=0..n}（-1）^k*二项式（n，k）/（（1-（2*k-3）*x）*（1-（2%k-1）*x 118151*x^8-。。。。
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例子
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设N=100000。截断数列2*Sum_{k=1..N/2}（-1）^（k-1）/（（2*k-5）*（2*k-3）*（2%k-1）*（2.k+1）*（2-k+3））=0.065449846949787359134638（3）038183229（2）6754107（569）820314（8536）0364….括号内的数字表示此十进制展开式与Pi/48的不同之处。必须将数字1、5、126、-1490加到括号内的数字上，以将十进制展开式正确地扩展到60位：Pi/48=0.065449846949787359134638（4）038183229（7）6754107（695）820314（7046）0364。。
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MAPLE公司
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序列（1/4*(A000364号（n） +（-1）^n*（9^n-5）/4），n=0..20）；
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的
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作者
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经核准的
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