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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A277954号 “规则14”定义的二维元胞自动机第n个生长阶段的x轴(从左边缘到原点)的十进制表示,基于5细胞von Neumann邻域。 4
1、3、6、14、26、58、106、234、426、938、1706、3754、6826、15018、27306、60074、109226、240298、436906、961194、1747626、3844778、6990506、15379114、27962026、61516458、111848106、246065834、447392426、984263338、1789569706、393705354、7158278826 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

在第0阶段用一个黑色(ON)单元初始化。

参考文献

S、 Wolfram,一种新的科学,Wolfram Media,2002;第170页。

链接

罗伯特·普莱斯,n=0..126的n,a(n)表

罗伯特·普莱斯,前20阶段示意图

N、 J.A.斯隆,元胞自动机中的On细胞数,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年

埃里克·韦斯坦的数学世界,元胞自动机

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学

元胞自动机相关序列的索引项

二维五邻元胞自动机索引

元胞自动机索引

罗伯特·普莱斯,前20阶段示意图

公式

推测来自科林·巴克2016年11月6日:(开始)

G、 f.:(1+2*x-x^2)/((1-x)*(1-2*x)*(1+2*x))。

当n>2时,a(n)=a(n-1)+4*a(n-2)-4*a(n-3)。

a(n)=(-8-(-2)^n+21*2^n)/12。(结束)

数学

CAStep[rule_u,a_u]:=Map[rule[[10-#]]&,listcollve[{0,2,0},{2,1,2},{0,2,0},a,2],{2}];

代码=14;阶段=128;

规则=整数位数[代码,2,10];

g=2*阶段+1;(*网格最大尺寸*)

a=PadLeft[{1}}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*网格上单元格的首字母*)

ca=a;

ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];

前奏[ca,a];

(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)

k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;

ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];

表[FromDigits[Part[ca[[i]][[i]],范围[1,i]],2],{i,1,stages-1}]

LinearRecurrence[{1,4,-4},{1,3,6},31](*或*)

系数列表[系列[(1+2x-x^2)/(1-x-4x^2+4x^3),{x,0,31}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世2016年11月5日*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A277952,A277953号,A277955号.

上下文顺序:A051749号 A278788号 A279828号*A279986年 A2474年 A282756号

相邻序列:A277951号 邮编:A277952 A277953号*A277955号 A277956号 A277957号

关键字

,容易的

作者

罗伯特·普莱斯2016年11月5日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月19日01:46。包含337175个序列。(运行在oeis4上。)