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A277504型 按降序反对角线读取的数组:T(n,k)是具有n个或更少颜色的珠子的无方向字符串的数量。 33

%I#52 2022年9月8日08:46:17

%S 1,1,1,1,0,1,2,1,0,1,1,3,3,1,0,1,4,6,6,1,01,5,10,10,1,6,15,40,

%电话:45,20,1,0,1,7,21,75136135,36,1,0,1,8,28126325544378,72,1,01,9,

%电话:36196666162520801134136,1,0,10,452881225399678583203321272,1,0

%通过降序反对偶读取的N数组:T(N,k)是具有k个或更少颜色的N个珠子的无方向字符串数。

%C From _Petros Hadjicostas,2018年7月7日:(开始)

%C此数组的第k列是k,0,0,0,…的“BIK”(可逆、不模糊、未标记)变换,。。。。

%C考虑输入序列(C_k(n):n>=1),g.f.C_k(x)=Sum_{n>=1}C_k。可以证明BIK(ck(n):n>=1)的g.f.是A_k(x)=(1/2)*(c_k(x)/(1-c_k。(参见序列A001224的注释。)

%C对于这个二维数组的k列,输入序列由C_k(1)=k和C_k(n)=0定义,其中n>=1。因此,C_k(x)=k*x,因此,k列的g.f.为(1/2)*(C_k*x))。

%C使用上述第一种形式的g.f.和展开式1/(1-y)=1+y+y^2+。。。,我们可以很容易地证明J.-F.Alcover公式T(n,k)=(k^n+k^((n+mod(n,2))/2)。

%C(结束)

%D见A005418。

%H Robert A.Russell,反对角线n=0..52,扁平(Andrew Howroyd的反对角曲线1..50)

%H C.G.Bower,<a href=“/transforms2.html”>转换(2)</a>

%F T(n,k)=[n==0]+[n>0]*(k^n+k^上限(n/2))/2。【由_Robert A.Russell于2018年11月13日改编为T(0,k)=1】

%k列的F G.F:(1-二项式(k+1,2)*x^2)/((1-k*x)*(1-k***2))_Petros Hadjicostas_,2018年7月7日【由_Robert A.Russell_改编为T(0,k)=1,2018年11月13日】

%F From _Robert A.Russell,2018年11月13日:(开始)

%F T(n,k)=(A003992(k,n)+A321391(n,k))/2。

%F T(n,k)=A003992(k,n)-A293500。

%第n行的F G.F:(总和{j=0..n}S2(n,j)*j*x^j/(1-x)^(j+1)+和{j=0..天花板(n/2)}S2(天花板(n/3),j)*j*x^j/(1-x)^(j+1))/2,其中S2是斯特林子集编号A008277。

%F G.F.对于行n>0:x*Sum_{k=0..n-1}A145882(n,k)*x^k/(1-x)^(n+1)。

%F例如,对于第n行:(总和{k=0..n}S2(n,k)*x^k+总和{k=0.天花板(n/2)}S2(天花板(n/3),k)*x^k)*exp(x)/2,其中S2是斯特林子集编号A008277。

%F T(0,k)=1;T(1,k)=k;T(2,k)=二项式(k+1,2);对于n>2,T(n,k)=k*(T(n-3,k)+T(n-2,k)-k*T(n-1,k))。

%F对于k>n,T(n,k)=和{j=1..n+1}-二项式(j-n-2,j)*T(n、k-j)。(结束)

%e数组以T(0,0)开头:

%e 11 11 11 11。。。

%e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9。。。

%e 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45。。。

%电话:0 1 6 18 40 75 126 196 288 405。。。

%e 0 1 10 45 136 325 666 1225 2080 3321。。。

%电子邮箱:0 1 20 135 544 1625 3996 8575 16640 29889。。。

%电子邮箱:0 1 36 378 2080 7875 23436 58996 131328 266085。。。

%电子邮箱:0 1 72 1134 8320 39375 140616 412972 1050624 2394765。。。

%电子邮箱:0 1 136 3321 32896 195625 840456 2883601 8390656 21526641。。。

%电子邮箱:0 1 272 9963 131584 978125 5042736 20185207 67125248 193739769。。。

%电子邮箱:0 1 528 29646 524800 4884375 30236976 141246028 536887296 1743421725。。。

%e。。。

%t表[如果[n>0,((n-k)^k+(n-k)^天花板[k/2])/2,1],{n,0,15},{k,0,n}]//Flatten(*2018年7月10日更新*)(*由_Robert A.Russell_改编为t(0,k)=1,2018年11月13日*)

%o(PARI)代表(n=0,15,代表(k=0,n,打印1(如果(n==0,1,(n-k)^k+(n-k

%o(PARI)T(n,k)={(k^n+k^ceil(n/2))/2}\\安德鲁·霍罗伊德,2019年9月13日

%o(岩浆)[[n le 0选择1 else((n-k)^k+(n-k)^天花板(k/2))/2:k in[0..n]]:n in[0..15]];//_G.C.Greubel,2018年11月15日

%Y列0-6为A000007、A000012、A005418(n+1)、A032120、A032121、A032122、A056308。

%Y行0-20是A000012、A001477、A000217(三角形数字)、A002411(五角形金字塔数字)、P037270、A168178、A071232、A168194、A071、231、A168372、A071236、A168627、A071235、A168、663、A168664、A170779、A170780、A170790、A170、791、A170801、A170。

%Y主对角线为A275549。

%Y转座酶是A284979。

%Y参见A284871、A284949。

%Y参考A003992(定向)、A293500(手性)、A321391(非手性)。

%K non,tabl,简单

%0、8

%A _Jean-François Alcover,2016年10月18日

%2017年4月4日,由_Andrew Howroyd_转置E阵列以提高一致性

%E Origin于2018年11月13日由_Robert A.Russell更改为T(0,0)

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