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| 267638英镑 |
| 行读取的不规则三角形：T（n，m）=任意非谐振子精确相空间轨迹的幂/傅里叶级数展开中的系数。 |
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5
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-1, -1, 5, -1, 12, -32, -1, 14, 7, -126, 231, -1, 16, 16, -160, -160, 1280, -1792, -1, 18, 18, -198, 9, -396, 1716, -66, 2574, -12870, 14586, -1, 20, 20, -240, 20, -480, 2240, -240, -240, 6720, -17920, 2240, -35840, 129024, -122880, -1, 22, 22, -286, 22, -572, 2860, 11, -572, -286, 8580, -24310, -286, 4290, 8580, -97240, 184756, 715
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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行读取的不规则三角形（参见示例）。考虑具有哈密顿能量的任意非简谐振子：H=（1/2）*b^2=（1/2）*（p^2+q^2）+Sum_{i=3}2*v_i*q^i，在（p，q）=（0,0）处有一个稳定的极小值。相空间轨迹可以用极相空间坐标表示为（q，p）=（R（x）cos（x），R（x”sin（x））=（R（q）q，R（q）p）。当前三角形确定了R（Q）的幂/傅里叶级数：R（Q）=b*（1+总和b^n*T（n，m）*f（n，m））；其中，总和超过n=1,2,3。。。m=1,2,3。。。A000041号（n） 。基函数f（n，m）由按逆字典顺序列出的“n”的分区构造而成。分区n=（z_1+z_2+…z_j）变为2*Q^（（z_1+2）+（z_2+2）＋。。。（zj+2））*v{z_1+2}*v{z_2+2}**v_{z_j+2}（参见示例）。此序列转换为A273506型/A273507型通过设置奇数i的v_i=0，否则设置v_i:=（-1）^（i/2-1）/2/（i！），以及（1/2）*b^2=2*k。有关更多详细信息，请阅读“相位空间几何的平面摆及其以外”（Klee，2016）。
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链接
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例子
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不适用1 2 3 4 5 6 7
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1 | -1
2 | -1 5
3 | -1 12 -32
4 |-1 14 7-126 231
5 | -1 16 16 -160 -160 1280 -1792
--------------------------------------------
R[1，Q]=-2*v_3*Q^3
R[2，Q]=-2*v_4*Q^4+10*v_3^2*Q^6
R[Q]=b*（1+b*（-2*v_3*Q^3）+b^2*（-2*v_4*Q^4+10*v_3^2*Q^6））+O（b^4）
R[4，Q]的构造基础；列出分区：{{4}、{3、1}、}2、2}、[2]、1,1}，{1、1、1}}；变换加法2:{{v_6}，{v_5，v_3}，}；乘法：{v_6，v_5*v_3，v_4^2，v_4*v_3^2，v_3^4}；不要忘记Q的幂和2的因子：{2*v_6*Q^6，2*v5*v_3*Q^8，2*v_4^2*Q^8,2*v4*v_3^2*Q ^10,2*v_3^4*Q ^12}。
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数学
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R[n_]：=b加[1，总计[b^#R[#，q]&/@范围[n]]]
Vp[n_]：=总计[2 v[#+2]q^（#+2）和/@范围[n]]
H[n_]：=展开[1/2*r^2+Vp[n]]
RRules[n_]：=与[｛H=系列[ReplaceAll[H[n]，｛q->R[n]q，R->R[n]｝]，｛b，0，n+2｝]｝，函数[｛rules｝，
嵌套[Rule[#[[1]]，ReplaceAll[#[2]]，rules]]&/@#&，rules，n]][
展平[R[#，q]->展开[-ReplaceAll[系数[H，b^（#+2）]，{R[#、q]->0}]&/@范围[n]]]
基[n_]：=次数[Times@@（v/@#），Q^Total[#]，2]和/@（整数分区[n]/.x_Integer:>x+2）
TriangleRow[n_，rules_]：=使用[{term=Expand[rules[[n，2]]}，
系数[term，#]和/@基础[n]]
使用[{rules=RRules[10]}，TriangleRow[#，rules]&/@Range[10]]
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交叉参考
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钟摆：A273506型,A273507型,A274076号,A274078号,A274130型,A274131型,A038534号,A056982号,A000984号,A001790号,A038533号,A046161号,A273496型.
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关键字
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签名,标签
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作者
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经核准的
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