%I#12 2023年8月1日15:37:29

%S 0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,0,11,1,1,1,1,1,1,11,1,0,1,2,1,1,1,1，

%温度2,2,2,2,1,2,2,0,1,1,0,0,1,1,1,1,2,2,1,1,1,1,2,2,2,01,2,2,2

%N a（N）=可以禁止A026477中出现属于同一签名集成员的术语的素数签名排列数（参见“注释”和“示例”中的解释）。

%C说明：

%素数签名是按降序排列的多个素数指数集合，代表k的素数因子。例如，k=200有素数签名{3,2}，因为2^3*5^2=200。素数签名集包含具有相同签名的所有数字；所以{72、108、200、392、500、675、968、1125、1323…}是签名集{3、2}的成员。除了{}=={0}=1（因为p^0=1），所有签名集都是无限的。

%C A026477开始a（1）=1、a（2）=2和a（3）=3；a（n）是最小正整数>a（n-1），不是任何3个不同先验项的乘积。因此，A026477中出现的所有项或没有项都是给定三指数签名集Z的成员。对于其成员是出现的项的Z，调用“in”；对于其成员为未出现的项，调用“OUT”。

%C确定哪个Z是IN或OUT涉及到取三个IN，并对各种指数排列求和，这样就不会有两个在顺序和位置上都相同（因为A026477中的所有项都是唯一的）。如果不存在生成特定Z的置换，则Z为IN，否则为OUT。以分级反向词典顺序评估Z（参见A080577），前几个in是：{}、{1}、}、[4]、{1,1,1}，{3,1,1}，[3,3]，{2,2,1}和{1,1,1,1,1,1,1}。签名和＜8的所有其他Z都是OUT。

%C Z为OUT时，只需要对Z求和的指数进行一次排列。然而，可能存在多个排列；因此，a（n）表示三个IN的数量，其和排列到Z，其中n反映Z在上述分区顺序中的位置。因此，a（n）=0为IN，其他所有为OUT。更多讨论请参见“示例”。

%C似乎a（n）随着n的增加而增加。

%e注：分区是按逆字典顺序分级的。

%e a（8）=0；第八分区是{4}，因此{4}的成员（即素数p^4）出现在A026477中。

%e a（14）=1；第14个分区是{4,1}。A026477中签名集的三个先前出现的成员中的一组，其和排列到{4,1}是{4}+{1}+{}，因此{4,1{的成员不会出现在A026477。注意，虽然{2}（p^2）也出现了，并且{2}+{2}+{1}也排列为{4,1}，但它不适用于这里，因为{2}+/{2}={4}如果p^2*p^2=p^4，违反了所有项都是不同先验项的乘积的条件。因此a（14）=1，而不是2。

%e（59）=3；第59分区是{3,3,1,1}。排列为{3,3,1,1}的三个适用的签名集是A:{1,1,1,1}+{2}+{2}；B： {3,1,1}+{2}+{1}和C:{3,3}+{1}+{1}；因此{3,3,1,1}的成员不会出现在A026477中。注意，这里A和C属于重复签名集（{2}代表A，{1}代表C），因为与A（14）不同，它们在排列中的位置不同。例如，A=素数p*q*r*s中的{1,1,1,1}，一个{2}可能=p^2，而另一个{2]可能=q^2。

%Y参考A026477、A080577。

%Y参见A276631（其成员出现在A026477中的签名集；即在此序列中与a（n）=0对应的分区）。

%K nonn公司

%O 1,26号

%A _Bob Selcoe，2016年9月7日