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A276560型 和{k>=1}素数(k)*x^素数。 1

%I#13 2021年9月12日16:25:27

%S 0,2,3,4,10,12,21,24,36,50,66,84117140180224289342437520630,

%电话770920110413001560180921562523294034413968462053386125,

%电话:709281039272106081208013776156241775920064226802562288583249636464095045849513245739964044471390

%N和{k>=1}素数(k)*x^素数。

%C将n的所有分区的所有部分求和为素数部分。

%C序列A000607和A008472的卷积。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimePartition.html“>基本分区</a>

%H<a href=“/index/Par#partN”>相关分区计数序列的索引条目</a>

%F G.F.:和{k>=1}素数(k)*x^素数。

%F G.F.:x*F'(x),其中F(x)=产品{k>=1}1/(1-x^素数(k))。

%F a(n)=n*A000607(n)。

%Fa(n)~n*exp(2*Pi*sqrt(n/log(n))/sqrt(3))。

%e a(6)=12,因为我们有[3,3],[2,2,2]和2*6=12。

%t最大值=55;Rest[CoefficientList[Series[Sum[Prime[k]x^ Prime[k]/(1-x^ Prime[k]),{k,1,nmax}]乘积[1/(1-x ^ Prime[k]

%t nmax=55;Rest[系数列表[系列[x D[积[1/(1-x^素数[k]),{k,1,nmax}],x],{x,0,nmax{],x]]

%t表格[总计@扁平[整数分区[n,全部,Prime@范围@PrimePi@n公司]],{n,52}](*_Giorgos Kalogeopropulos_2021年9月12日*)

%Y参见A000607、A008472、A066186、A084993。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _Ilya Gutkovskiy_,2017年4月10日

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